Decomposição em frações parciais

Frações parciais é uma técnica matemática muito utilizada na resolução de algumas integrais e em transformadas de Laplace.

Dada uma função $R(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}$ temos:

Regra 1

Decomposição de fator linear $x-a$ com multiplicidade n.

$R(x)={\frac {P(x)}{(x-a)^{n}}}={\frac {A_{1}}{(x-a)}}+{\frac {A_{2}}{(x-a)^{2}}}+...+{\frac {A_{n}}{(x-a)^{n}}}$

Regra 2

Decomposição de um fator quadrático irredutível $(x-a)^{2}+b^{2}$ com multiplicidade n:

$R(x)={\frac {P(x)}{[(x-a)^{2}+b^{2}]^{n}}}={\frac {A_{1}*x+B_{1}}{[(x-a)^{2}+b^{2}]}}+{\frac {A_{2}*x+B_{2}}{[(x-a)^{2}+b^{2}]^{2}}}+...+{\frac {A_{n}*x+B_{n}}{[(x-a)^{2}+b^{2}]^{n}}}$