Integral de volume

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Em matemática — em particular, em cálculo em multivariaveis — o termo integral de volume refere-se a uma integral tripla de uma função.

Para calcular a integral tripla de uma função f(x,y,z,) de um sólido finito G divide-se um sólido em pequenos cubos ou caixas imaginárias de volume \Delta V_k

Faz-se então a Soma Riemann:

 \sum_{k=0}^{n} f(x_k,y_k,z_k)\Delta V_k

Repetindo o processo várias vezes de modo que n tenda para +\infty e a altura, largura e comprimento das caixas imaginárias tendam para zero:

 \iiint\limits_G{f(x,y,z)\,dV} = \lim_{n\to\infty} \sum_{k=0}^{n} {f(x_k,y_k,z_k)\Delta V_k}

Ou seja, para um sólido genérico, temos que o volume de uma região G é:

V(G) = \iiint\limits_G dV = \iiint\limits_G dz\,dy\,dx

Mesmo assim, é possível calcular o volume de alguns sólidos usando apenas integrais duplas.[1]

Referências

  1. ANTON, Howard - Calculus, a new horizon © John Wiley & Sons, Inc.
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