Lógica de predicados

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Para o termo específico, ver Lógica de primeira ordem

Na lógica matemática, A Lógica de Predicados é um termo genérico para a simbólica do sistema formal como lógica de primeira ordem, lógica de segunda ordem, many-sorted logic ou infinitary logic. Este sistema formal se distingue de outros sistemas em que suas fórmulas contém variáveis que podem ser quantificadas. Dois quantificadores comuns são: os quantificadores existencial ∃ ("existe um") e universal ∀ ("para todo"). As variáveis poderiam ser elementos no domínio do discurso, ou talvez as relações ou funções durante este universo. Por exemplo, um quantificador existencial sobre um símbolo de função poderia ser interpretado como um modificador "Existe uma função".

No uso informal, o termo "lógica de predicados" ocasionalmente se refera a lógica de primeira ordem. Alguns autores consideram que o cálculo de predicados seja a forma axiomática da lógica de predicados, e a lógica de predicados para ser derivado de uma informal, num desevolvimento mais intuitvo.[1]

Na Lógica de predicados também incluem lógicas misturando operadores modais e quantificadores. Ver lógica modal, Saul Kripke, Barcan Marcus fórmulas, A. N. Prior e Nicholas Rescher.

Sintaxe[editar | editar código-fonte]

Símbolos de cálculos de predicados podem representar tanto variáveis, constantes, funções ou predicados.

  1. Constantes nomes específicos de objetos ou propriedades no domínio do discurso Universo de discurso. Portanto, Paulo, folha, altura e azul são exemplos de símbolos constantes bem-formadas. As constantes \top (verdadeiro) e \bot (falso) são incluídas algumas vezes.
  2. Símbolos de variáveis são usados ​​para designar classes gerais, objetos ou propriedades no domínio do discurso.
  3. Funções denotam um mapeamento de um ou mais elementos de um conjunto (chamado de domínio da função) em um único elemento de outro conjunto(o alcance da função). Elementos do domínio de uma função e o alcance são objetos no mundo de discurso. Todo símbolo de função tem uma associação de aridade, indicando o número de elementos do domínio mapeados em cada elemento do alcance.

Uma Expressão da Função é um símbolo de função seguido por seus argumentos. Os argumentos são elementos do domínio de uma função; o número de argumentos é equivalente a aridade da função. Os argumentos ficam dentro dos parênteses, separados por vírgulas, por exemplo:

  • f(X,Y)
  • pai(david)
  • preço(apple)

todas as expressões acima são expressões bem-formadas(EBF).

Lógica de predicados podem ser visualizadas sintaticamente pela gramática de Noam Chomsky. Como tal, lógica de predicados (assim como lógicas modias e mistura de modais da lógica de predicados) podem ser vistas numa gramática sensíveis ao contexto, ou mais tipicamente livre de contexto. Cada uma dos quatro tipos da gramática de Chomsky têm uma equivalência na Teoria dos autômatos, estas lógicas podem ser vistas como autômatas também.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. Dentre esses autores, Stolyar, p. . 166. Hamilton considera tanto para cálculos, porém divide-os em um cálculo informal e um cálculo formal.

Referências[editar | editar código-fonte]

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  • A. G. Hamilton 1978, Logic for Mathematicians, Cambridge University Press, Cambridge UK ISBN 0-521-21838-1.
  • Abram Aronovic Stolyar 1970, Introduction to Elementary Mathematical Logic, Dover Publications, Inc. NY. ISBN 0-486-64561
  • George F Luger, Artificial Intelligence, Pearson Education, ISBN 978-81-317-2327-2