Modelo de Ising

O modelo Ising, que ganhou seu nome em homenagem ao físico alemão Ernst Ising, é um modelo matemático na mecânica estatística. Este modelo tem sido usado no estudo de diversos fenómenos nos quais pedaços de informação, interagindo aos pares, produzem efeitos coletivos.

Definição

O modelo Ising é definido numa coleção discreta de variáveis denominada spins, que podem assumir os valores 1 ou −1. Os spins $S_{i}$ interagem em pares, com a energia possuindo um valor quando os dois spins são iguais e um segundo valor quando diferentes.

Considerando um aglomerado de spins que estão interagindo sob efeitos coletivos, ao elevar a temperatura gradativamente do sítio onde os spins estão localizados, estes começam a perder seus efeitos coletivos(começar a perder o fenômeno de histerese), e os mesmos com o aumento da temperatura começam a se desemparelhar, ou seja, começar a ter efeitos aleatórios. Próximo da temperatura crítica $T_{c}$ os spins já estão totalmente desemparelhados, ou seja, distribuídos aleatoriamente.

O modelo de Ising estuda exatamente os efeitos que ocorrem próximos da temperatura $T_{c}$, o que apesar de ser um modelo simples (não trivial) nos mostrar bastante informação sobre o sistema desejado (onde ocorre efeitos aos pares).

Referências

• Barry M. McCoy and Tai Tsun Wu (1973), The Two-Dimensional Ising Model. Harvard University Press, Cambridge Massachusetts, ISBN 0-674-91440-6
• Ross Kindermann and J. Laurie Snell (1980), Markov Random Fields and Their Applications. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-3381-2.
• Stephen G. Brush (1967), History of the Lenz-Ising Model. Reviews of Modern Physics (American Physical Society) vol. 39, pp 883–893. (DOI: 10.1103/RevModPhys.39.883)
• I. A. Stepanov. Exact Solutions of the One-Dimensional, Two-Dimensional, and Three-Dimensional Ising Models. – Nano Science and Nano Technology: An Indian Journal. 2012. Vol. 6. No 3. 118 - 122. The paper is on the Journal’s website with a free access.

Ligações externas

• Barry A. Cipra, "The Ising model is NP-complete", SIAM News, Vol. 33, No. 6; online edition (.pdf)
  • Reports why the Ising model can't be solved exactly in general, since non-planar Ising models are NP-complete.
• Science World article on the Ising Model
• An Ising Applet by Syracuse University
• A nice dynamical 2D Ising Applet
• A larger/more complicated 2D Ising Applet
• Ising Model simulation by Enrique Zeleny, the Wolfram Demonstrations Project
• Phase transitions on lattices
• Three-dimensional proof for Ising Model impossible, Sandia researcher claims
• 3D Ising model simulation on GPU