Projecção de Mercator

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Projeção de Mercator: Nova et Aucta Orbis Terrae Descriptio ad Usum Navigatium Emendate (1590)

A projeção de Mercator foi apresentada em 1569 pelo cosmógrafo e cartógrafo flamengo Gerard de Kremer ou Cremer (em latim, Gerardus Mercator), através de um grande planisfério medindo 250cm x 128cm, constituído por dezoito folhas, impressas separadamente.

Características

Tal como em todas as projeções cilíndricas, os meridianos e paralelos são representados por segmentos de reta perpendiculares entre si, e os meridianos são paralelos. Essa geometria faz com que a superfície da Terra seja deformada na direção leste-oeste, tanto mais quanto maior for a latitude.

Na projeção de Mercator, o espaço geográfico entre os meridianos adjacentes aumenta com a longitude, de modo que a deformação (na direção sul-leste) é acompanhada por idêntica deformação na direção norte-sul. Como conseqüência, a escala do projeto aumenta também com a latitude, tornando-se infinita nos pólos, o que impede a sua representação. Tratando-se de uma projeção conforme, a escala não varia com a direção e os ângulos são conservados em torno de todos os pontos. Contudo, e tal como em qualquer outra projeto cartográfico, a escala varia de lugar para lugar, distorcendo a forma dos objetos geográficos representados. Em particular, as áreas são fortemente afetadas, transmitindo uma imagem irreal da geometria do planeta. Por exemplo, a Groenlândia é representada com uma área idêntica à da África, embora ela seja, na realidade, cerca de 50 vezes menor.

Na projeção de Mercator, as linhas que, à superfície da Terra, fazem um ângulo constante com os meridianos (linhas de rumo constante, ou loxodromias) são representadas por segmento de reta.

Este é precisamente o tipo de trajeto praticado pelos navios no oceano, onde as bússolas são utilizadas para indicar as direções geográficas e dirigir as rotas de longo curso. Mas não fazem sentido na projeção de Mercator. As duas propriedades referidas – a conformidade e a representação das linhas de rumo por segmentos de linhas - , fazem com que esta projeção seja particularmente apropriada para apoiar a navegação marítima: rumos e azimutes são medidos diretamente na carta náutica, através de transferidores ou das rosas dos ventos aí impressas, e as correspondentes direções podem facilmente ser transferidas para outros locais da carta, utilizando-se réguas horizontais ou um par de esquadros de navegação.

Histórico

A projeção de Mercator é uma projeção cilíndrica do globo.

O nome e as explicações fornecidas por Mercator no seu planisfério Nova et Aucta Orbis Terrae Descriptio ad Usum Navigatium Emendate ("Nova e aumentada descrição da Terra, corrigida para uso em navegação") mostram que este foi expressamente concebido para uso da navegação marítima. Embora o método de construção não seja conhecido, é provável que Mercator tenha utilizado um processo gráfico, transferindo alguns segmentos de loxodromia, previamente marcados num globo, para um círculo geográfico, e ajustando posteriormente o espaçamento entre paralelos de modo a que aqueles segmentos fossem representados por segmentos de reta. A projeção de Mercator constituiu um notável progresso na cartografia náutica do século XVI. Contudo, pode ter surgido antes de tempo, já que as limitações inerentes aos métodos de navegação então praticados impediam o seu uso efetivo. Dois problemas principais concorriam para tal: a impossibilidade de determinar a longitude no mar e o fato de se continuar a utilizar as direções magnéticas indicadas pela bússola, em vez de usar as direções geográficas. Só em meados do século XVIII, após a invenção do cronômetro marítimo (que possibilitou a determinação da longitude no mar) e o conhecimento da distribuição espacial da declinação magnética à superfície da Terra, a projeção de Mercator foi definitivamente adotada pelos navegadores.

O abuso da projeção de Mercator em representações globais do Mundo, bem como a controvérsia provocada pela promoção política da projeção de Gall-Peters, levaram um grupo de organizações a aprovar, em 1989-90, uma recomendação rejeitando o uso de projeções cilíndricas em planisférios.

Desenvolvimentos posteriores

Vários autores contribuíram para o desenvolvimento da projecção de Mercator:

• Erhard Etzlaub (c. 1460-1532), geógrafo alemão, produziu pequenos mapas da Europa e África (1511), utilizando uma projecção idêntica à de Mercator, muito antes de este ter apresentado a sua carta do Mundo. Nada se sabe sobre o método utilizado pelo autor.

• Pedro Nunes (1502-1578), matemático e cosmógrafo português, que primeiro descreveu a loxodromia e o seu uso em navegação, sugerindo que o Mundo fosse representado através de numerosas cartas náuticas de grande escala, na projecção cilíndrica equidistante, de modo a minimizar as deformações angulares em cada uma delas.

• Edward Wright (c. 1558-1615), matemático inglês, que primeiro formalizou matematicamente a projecção de Mercator (1599) e publicou tabelas destinadas à sua construção (1599, 1610).

• Thomas Harriot (1560-1621) e Henry Bond (c.1600-1678), matemáticos ingleses que, independentemente, associaram a projecção de Mercator à sua fórmula logarítmica moderna, mais tarde formalmente deduzida através do Cálculo.

Ligações externas

• Applet Java interativo para o estudo da deformações de área, distância e ângulo inerentes a Projeção de Mercator
• Ad maiorem Gerardi Mercatoris gloriam - contém imagens de alta resolução da carta do Mundo de 1569. A projeção de Mercator deforma o formato e as extensões de países e continentes.
• Great Circle Mapper - uma ferramenta interactiva para traçar rotas ortodrómicas.
• Great Circle Calculator - calcular a rota ortodrómica e a distância mínima entre dois pontos.
• A matemática do Grande Círculo (descrição, figuras e equações).
• Um simulador de rotas ortodrómicas
• Instrumento para traçar rotas ortodrómicas

Bibliografia

• GASPAR, Joaquim (2005) – Cartas e Projecções Cartográficas. 3.ª edição, actualizada e aumentada. Lisboa: Lidel Edições Técnicas.
• MONMONIER, Mark (2004) – Rhumb Lines and Map Wars. Chicago: The University of Chicago Press.
• SNYDER, John P. (1993) – Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections. The University of Chicago Press, Chicago and London.