Teste da razão de verossimilhança

Em estatística, o teste de razão de verossimilhança é um teste estatístico que torna possível testar um modelo paramétrico restrito a um modelo não restrito.

Formalização

Se nós chamamos $\theta$ o vetor dos parâmetros estimados pelo método de máxima verossimilhança, nós consideramos um teste do tipo :

$H_{0}:\theta \in \Theta _{0}$

contra

$H_{a}:\theta \notin \Theta _{0}$

Definimos então ${\hat {\theta }}$ o estimador de máxima verossimilhança e ${\widehat {\theta _{0}}}$ o estimador de máxima verossimilhança em $H_{0}$. Finalmente, definimos a estatística de teste:

$\lambda =-2\log \left({\frac {{\mathcal {L}}({\hat {\theta _{0}}})}{{\mathcal {L}}({\widehat {\theta }})}}\right)$

Sabemos que sob a hipótese nula, a estatística do teste da razão de verossimilhança segue uma lei do $\chi ^{2}$ com um número de graus de liberdade igual ao número de restrições impostas pela hipótese nula (p) :

$\lambda (x_{1},\ldots ,x_{n})\sim \chi ^{2}(p)$

Portanto, rejeitamos o teste em $\alpha$ quando a estatística de teste é maior que o quantil de ordem $1-\alpha$ da lei de $\chi ^{2}$ em p graus de liberdade.

Podemos, portanto, definir o valor limite (valor-p) porque teste:

${\text{valor-p}}=1-F_{\chi _{p}^{2}}(\lambda )$