Usuário(a):Brandnorth/Testes

Em estatística, o erro quadrático médio (EQM, ou MSE em inglês) de um estimador mede a média dos quadrados dos erros entre as estimativas e o parâmetro estimado. O EQM é uma função de perda que corresponde ao valor esperado da diferença quadrática entre o estimador e o parâmetro estimado.

O EQM é uma medida da qualidade de um estimador. Seu valor nunca é negativo, e quanto mais próximo de zero, melhor a performance de um estimador.

O erro quadrático médio também pode ser descrito como o segundo momento da diferença entre um estimador e o parâmetro estimado. Dessa forma, o EQM incorpora tanto a variância (isto é, o quão dispersas são as estimativas feitas pelo estimador) quanto o viés (a diferença entre a média das estimativas e o parâmetro estimado) do estimador. Para um estimador não-enviesado,

onde o símbolo $E$ denota a operação de valor esperado ou esperança.

Utilidade

Comparação de estimadores

O erro quadrático médio é muito útil na comparação de estimadores, principalmente se um deles for viciado (isto é, quando $E[{\hat {\theta }}]\neq \theta$). Se os dois estimadores são não-viciados, o estimador mais eficaz é simplesmente aquele com a menor variância. Nós podemos efetivamente exprimir o erro quadrático médio em função do viés do estimador $b=E[{\hat {\theta }}-\theta ]$ em função de sua variância $Var[{\hat {\theta }}]=\sigma ^{2}$:

$EQM({\hat {\theta }})=b^{2}+\sigma ^{2}$