Adição de matrizes

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Em matemática a adição de matrizes é uma operação que produz a soma de duas matrizes. Duas operações distintas são definidas como a soma de matrizes: a soma termo a termo e a soma direta.

Definição[editar | editar código-fonte]

Soma termo a termo[editar | editar código-fonte]

A adição usual de duas matrizes é definida quando elas possuem as mesmas dimensões: a soma de duas matrizes A e B de ordem denotada por A + B, é também uma matriz m por n, cujos termos são a soma dos termos correspondentes das matrizes A e B. Se o termo situado na interseção da linha i com a coluna j da matriz M for denotado por Mij, então a soma das matrizes A e B pode ser definida pela fórmula[1]

para cada i de 1 a m e cada j de 1 a n.

Soma direta[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Soma direta

Outra operação, que é usada com menos frequência, é a soma direta (denotada por ⊕). A soma direta de qualquer par de matrizes A de ordem m × n e B de ordem p × q é uma matriz de ordem (m + p) × (n + q) definida como

A soma direta de matrizes é um tipo especial de matriz por blocos, em particular a soma direta de matrizes quadradas é uma matriz diagonal por blocos.

A matriz de adjacência da união de dois grafos ou multigrafos disjuntos é a soma direta de suas matrizes de adjacência. Qualquer elemento da soma direta de dois espaços vetoriais de matrizes pode ser representado como uma soma direta de duas matrizes.

Em geral, a soma direta de n matrizes é:

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Soma termo a termo[editar | editar código-fonte]

Considere as matrizes

e

Sua soma é obtida da seguinte maneira:

Soma direta[editar | editar código-fonte]

A soma direta das matrizes e é:

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Callioli 1990, p. 18

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Carlos A. Callioli; Hygino H. Domingues; Roberto C. F. Costa (1990). Álgebra Linear e Aplicações 6 ed. (São Paulo: Atual). ISBN 9788570562975. 
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