Batimentos

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Batimento:A onda X é a combinação das ondas X1 e X2.
Batimento exemplo 3d.

Quando duas ondas sonoras, com frequências diferentes, mas muito próximas, chegam aos nossos ouvidos simultaneamente, percebemos uma variação na intensidade do som resultante; ela aumenta e diminui alternadamente, produzindo um fenômeno chamado batimento. Esse batimento é resultante da interferência construtiva e destrutiva das duas ondas quando ficam em fase ou em oposição de fase. Se as duas frequências forem ficando próximas, o batimento ficará gradualmente mais lento e desaparecerá quando elas forem idênticas (uníssono).[1][2] Os batimentos entre dois tons podem ser percebidos pelo ouvido humano até uma frequência de 15Hz. Quando as frequências são superiores a 15Hz os batimentos individuais não podem ser distinguidos.[1][2]

Superposição de duas ondas de mesma direção[editar | editar código-fonte]

Os resultados da experimentação científica sugerem que o cérebro determina a altura de um som complexo procurando um padrão harmônico entre os seus componentes. O ouvido parece conseguir calcular as razões entre as frequências com grande precisão. Se a diferença entre as séries harmônicas de dois sons é demasiadamente grande, os vários componentes não se fundem e são ouvidos separadamente. Se a separação entre duas notas é reduzida a um tom (por exemplo, um e um ), ouve-se uma dissonância - um som áspero. [3]

Equação do batimento[editar | editar código-fonte]

O número de batimentos por segundo é dado pela diferença entre as frequências das duas ondas componentes:[4]

Dedução da equação do batimento[editar | editar código-fonte]

A equação do batimento pode parecer trivial, porém sua dedução não é tão simples.[1] Suponhamos que as variações de pressão em certo local, produzidas por duas ondas sonoras de mesma amplitude sm, sejam

e

Onde ω1 > ω2. De acordo com o princípio da superposição, a variação de pressão total é dada por

Usando a identidade trigonométrica

Podemos escrever a variação de pressão total na forma

Definindo

e

Podemos reescrever a equação na forma

Vamos supor que as frequências angulares ω1 > ω2 das ondas que se combinam são quase iguais. Nesse caso podemos considerar a equação acima como uma função cosseno cuja frequência angular é ω e cuja amplitude é o valor absoluto do fator entre colchetes.

Um máximo de amplitude ocorre sempre que cos ω't é igual a 1 ou -1, o que acontece duas vezes em cada repetição da função cosseno. Como cos ω't tem frequência angular ω', a frequência angular ωbat com qual ocorre o batimento é ωbat = 2ω'. Assim podemos escrever

Como , esta equação também pode ser escrita na forma

Aplicação[editar | editar código-fonte]

Diapasão: aparelho usado para afinar instrumentos. Com dois diapasões é possível exemplificar o batimento.

Normalmente os músicos prestam atenção nos batimentos enquanto afinam seus instrumentos. Enquanto escutam algum batimento, é porque o instrumento está desafinado, logo alteram a afinação, até que a frequência de batimento diminua e o batimento desapareça, deixando assim o instrumento afinado.

Para afinar seu instrumento, um músico pode recorrer a um diapasão, um aparelho metálico, que emite uma frequência (normalmente Lá - 440Hz). Enquanto o diapasão emite a frequência, o músico toca a corda de seu instrumento simultaneamente, ajustando a tensão da corda ele tenta aproximar as duas frequências, fazendo com que o batimento seja imperceptível. [5][2]

Exemplos em reprodutores de áudio[editar | editar código-fonte]

Nos primeiros dois segundos: 110Hz A, nos dois segundos seguintes 104Hz G# e nos últimos dois segundos a soma das duas ondas.
Exemplo de batimento entre ondas de 440Hz e 439Hz

Referências

  1. a b c Halliday, David; Jearl Walker; Robert Resnick (2009). Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas, Termodinâmica 2 8 ed. LTC [S.l.] ISBN 978-85-216-1606-1. 
  2. a b c Halliday, David; Jearl Walker; Robert Resnick (2007). Fundamentos de Física 2 - Gravitação, Ondas, Termodinâmica 2 5 ed. LTC [S.l.] ISBN 978-85-216-1368-8. 
  3. «Interference beats and Tartini tones». School of Physics - UNSW. 
  4. Tipler, Paul A; Gene Mosca (2006). Física para cientistas e engenheiros 5 ed. LTC [S.l.] ISBN 85-216-1462-4. 
  5. «Batimentos e ressonância de diapasões analisados usando um osciloscópio» (PDF). Adenilson José Chiquito, Antonio Carlos Alonge Ramos - Departamento de Física, Universidade Federal de São Carlos.