Calota esférica

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Uma calota esférica, em geometria, é a parte de uma esfera cortada por um plano. Se tal plano passa pelo centro da esfera, logicamente, a altura da calota é igual ao raio da esfera, e a calota esférica será uma hemiesfera (semiesfera).

Spherical Cap.svg

Se o raio da esfera é r, o raio da base da calota a, e a altura da calota h, o volume da calota esférica será:

\frac{1}{6} \pi h(3a^2+h^2)

Outra expressão para encontrar o volume da calota esférica, em função do raio da esfera e da altura h, é:

\frac{1}{3} \pi h^2(3r-h)

e a área superficial da calota esférica 2 \pi r h.

Demonstracão da fórmula do volume da calota[editar | editar código-fonte]

O volume de uma abertura de ângulo sólido subtraido do volume do cone interior a essa abertura representa o volume da calota esférica, logo, tem-se:

Volume da abertura(V1):

V1=\frac{Area_{calota}}{Area_{esfera}}  Volume_{esfera}


V1=\frac{2 \pi r h}{4 \pi r^2}\frac{4}{3}\pi r^3


V1=\frac{2}{3} \pi r^2 h

Volume do cone(V2):

V2=\pi h (2r-h) (r-h)

Volume da calota esférica:

V1 - V2 = V_{calota} = \frac{1}{3} \pi h^2(3r-h)
[1] 

Referências

Ligações externas[editar | editar código-fonte]