Calota esférica

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Uma calota esférica, em geometria, é a parte de uma esfera cortada por um plano. Se tal plano passa pelo centro da esfera, logicamente, a altura da calota é igual ao raio da esfera, e a calota esférica será uma hemiesfera (semiesfera).

Spherical Cap.svg
Calota esférica 3D

Se o raio da esfera é o raio da base da calota e a altura da calota o volume da calota esférica será:

Outra expressão para encontrar o volume da calota esférica, em função do raio da esfera e da altura h, é:

e a área superficial da calota esférica

Uma outra expressão em função do raio da calota r da altura , é:

Demonstracão da fórmula do volume da calota[editar | editar código-fonte]

O volume de uma abertura de ângulo sólido subtraído do volume do cone interior a essa abertura representa o volume da calota esférica, logo, tem-se:

Volume da abertura(V1):

Recorde-se que, pela definição de ângulo sólido, o volume de abertura subentendido pelo ângulo sólido é proporcional ao volume da esfera. Ou seja, isso se traduz para:

, onde é sabido que, para este caso, . Por conseguinte, tem-se:




Volume do cone(V2):

Volume da calota esférica:

[1]

Demonstração da formula do volume da calota[editar | editar código-fonte]

Por Integral as infinitas fáticas cilíndricas que compõem um cilindro de raio e altura, também, raio são círculos empilhados. Considerando um Círculo o conjunto de infinitas circunferências, na altura raio a divisão por 3 na pilha de circunferências que constituem um cilindro de raio e altura resulta em um Cone. ao passo que, se, na derivação por 3, nas fatias circulares dimensionalmente a uma proporção de duas circunferências por área circular, ao contrario de um cone, onde são consideras 3, a forma geométrica resultante será uma semiesfera. Uma secção horizontal em uma semiesfera gerará uma calota esférica, cuja base sera um círculo r, o conjunto das áreas circulares restantes empilhadas ate o hemisfério esférico terão nos seus círculos suas circunferências se exaustando duas á duas. Da base da calota esférica, um cone inscrito á calota sera áreas circulares empilhadas até o hemisfério esférico, cujas circunferências descritas pelo Método da exaustão se exaustando de três em três, fatalmente o volume da calota sera o dobro de um cone inscrito em ema calota esférica.

O volume de um cone inscrito na calota esférica é:

O volume da calota esférica será:

Referências

2. Jonatas Fabiano Da Silva Ferreira-https://sites.google.com/view/teachersnewalternative

Ligações externas[editar | editar código-fonte]