Circunferência

Circunferências em posições relativas

Na geometria euclidiana, uma circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão a uma certa distância, chamada raio, de um certo ponto, chamado centro. Um conceito correlato e próximo, porém distinto, é o de círculo. A circunferência é o contorno do círculo.

Equações

Num sistema de coordenadas cartesianas, uma circunferência pode ser descrita pela equação:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\,$

Na qual $a\,$ e $b\,$ são as coordenadas do centro da circunferência e $r\,$ é o raio. Caso a circunferência tenha o centro sobre a origem do plano cartesiano, a equação pode ser reduzida a:

$x^{2}+y^{2}=r^{2}\,$

Também é possível descrever uma circunferência através de equações paramétricas usando funções trigonométricas:

$x=a+rcos(t)\,$
$y=b+rsen(t)\,$

Neste caso, $t\,$ é a variável paramétrica, variando entre $0\,$ e $2\pi \,$ radianos.

Na Geometria analítica, pode ser representada através de uma equação da forma $Ax^{2}+By^{2}+Cxy+Dx+Ey+F=0$, com coeficientes reais. Sendo que "A" deve ser igual a "B" e diferente de zero e "C" deve ser igual a zero. O raio da circunferência é obtido através da relação: $R^{2}={\frac {D^{2}+E^{2}-4A.F}{4A^{2}}}\,$.

Perímetro

A extensão da circunferência, ou seja, seu perímetro $c\,$ pode ser calculada através da equação:

$c=\pi d=2\pi r\,$

Onde $d\,$ é o diâmetro da circunferência, ou seja, $d=2r\,$. Também temos $\pi \,$ que é a constante pi.