Constante de Catalan

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A constante de Catalan, normalmente expressa pela letra , é o valor numérico da série

,

ou seja, o valor da função beta de Dirichlet . A constante é assim denominada em homenagem a Eugène Charles Catalan (1814–1894). Sua irracionalidade é aceita, porém ainda não demonstrada.

História[editar | editar código-fonte]

Catalan denominou esta constante como G em seu trabalho de 1883, acompanhado este por diversas representações integrais e em série. A denominação G provem possivelmente do engenheiro Jacques Bresse.

Valor[editar | editar código-fonte]

Um valor aproximado é

Atualmente (16 de abril de 2009) são conhecidos 31.026.000.000 dígitos[1] .

Outras representações[editar | editar código-fonte]

Dentre as inúmeras representações, algumas são apresentadas a seguir.

Integral[editar | editar código-fonte]

Série[editar | editar código-fonte]

De acordo com Ramanujan:

.

Também converge rapidamente a soma:

Séries tipo BBP[editar | editar código-fonte]

Tentou-se encontrar séries do tipo BBP. Uma série de 9 termos foi apresentada por Victor Adamchik em 2007:

Referências

Bibliografia[editar | editar código-fonte]