Diagonal de uma matriz

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Em álgebra linear, a diagonal principal de uma matriz A é a coleção das entradas A_{i,j} em que i é igual a j. A diagonal principal de uma matriz quadrada une o seu canto superior esquerdo ao canto inferior direito e a diagonal secundária une os demais cantos. Por exemplo, na matriz a seguir todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1:

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\end{bmatrix}.

Uma matriz como a anterior, em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos, chama-se uma matriz diagonal. A soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada chama-se o traço da matriz.

A diagonal principal de uma matriz retangular é a diagonal que parte do canto superior esquerdo e segue a direita e abaixo até encontrar o lado direito ou o lado inferior da matriz, como nos exemplos a seguir:

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 0\end{bmatrix}

Referências[editar | editar código-fonte]