Diapasão

Movimento de um diapasão em Lá-440 (muito exagerado) vibrando em seu modo principal

Diapasão (da locução grega 'διὰ πασῶν τῶν χορδῶν', transl. diá pasón tón chordón: 'através de todas as cordas [da oitava musical]', pelo latim diāpaāson, no sentido de 'escala musical dos sete tons' ) é um pequeno instrumento metálico, em forma de U montado sobre um cabo, que, posto em vibração, produz um som de determinada altura, que serve para afinar instrumentos e vozes. Foi inventado em 1711, pelo músico John Shore (1662–1752), alaudista e trompetista de Georg Friedrich Haendel.

O diapasão é afinado em uma determinada frequência (atualmente, a mais comum é o Lá de 440 Hz). Quando uma das extremidades do U é golpeada contra uma superfície, as duas extremidades vibram, produzindo a nota que será utilizada para afinar o instrumento musical. Em geral, é necessário encostar a outra extremidade na caixa de ressonância do instrumento para amplificar seu som e permitir que seja ouvido à distância. O mesmo efeito pode ser conseguido se uma das extremidades do diapasão for encostada à caixa craniana, perto da orelha. Com as mesmas finalidades, existe também o diapasão de sopro, normalmente utilizado para afinar guitarras e outros instrumentos de cordas. Esses diapasões são como pequenas gaitas, que têm uma palheta afinada para a altura de cada corda do instrumento a ser afinado. Essas pequenas gaitas, são conhecidos por lamiré, forma aglutinada das notas "lá", "mi" e "ré". Daí a expressão "dar um lamiré", que significa 'dar um sinal que dê começo a uma atividade'. O diapasão permite determinar a característica de um som no que se refere à frequência de vibração das ondas sonoras. Os sons agudos têm frequências mais altas do que os sons graves. Quando um violinista afina seu instrumento, ajusta cada corda de maneira que vibrem um certo número de vezes por segundo. Na realidade, a maioria dos sons que ouvimos é uma mistura de várias frequências. Os sons produzidos por um instrumento musical, um apito ou uma sirene têm várias frequências ao mesmo tempo. A frequência mais baixa, chamada fundamental, é considerada a frequência da nota musical. A fundamental é produzida pela vibração do objeto, de acordo com o comprimento, massa e outras características físicas. As frequências mais altas, chamadas harmônicas, são produzidas por vibrações secundárias desse corpo. As frequências harmônicas são múltiplos inteiros da frequência fundamental.

Etimologia

“Diapason” designava originalmente o intervalo de oitava, em grego e em latim. A palavra vem dos dois primeiros termos da expressão grega διὰ πασῶν χορδῶν συμφωνία / dià pasōn khordōn symphōnía, que significa “através de todas as cordas, todas as notas (da oitava)”.

Altura do Lá do diapasão

Diapasão para afinação padrão de guitarra de 6 cordas.

Em 1859, a frequência do “lá” foi normalizada primeiro na França em 435 Hz à temperatura de 15 °C, e depois regulamentada internacionalmente em 1885 na Conferência de Viena. No mesmo período, na Inglaterra, os instrumentos eram construídos para o diapasão “Old Philharmonic” (lá₃ = 452 Hz), o que causava enormes problemas para fabricantes de instrumentos de sopro como Besson, que atendia aos dois mercados. Mas os instrumentos então passaram a ter cordas submetidas a tensões cada vez mais fortes, de modo que essa frequência de referência foi aumentada, variando inclusive de um país para outro.

Ao final da Primeira Guerra Mundial, o Tratado de Versalhes levou à criação da Sociedade das Nações em 1919. O tratado continha numerosas convenções destinadas a estabelecer normas e facilitar as trocas entre países, e impunha à Alemanha e às demais partes o “lá” tal como fixado em Viena.

A Conferência Internacional de Londres, em 1953, definiu finalmente a frequência do lá₃ em 440 Hz. No entanto, um diapasão de referência já havia sido estabelecido em 1939 pela Federação Internacional das Associações Nacionais de Padronização (antecessora da ISO), com 440 Hz para o lá₃ a 20 °C. A Orquestra Filarmônica Real utilizava até então uma frequência de 439 Hz para a afinação. O padrão foi rapidamente adotado pela BBC, que gerava eletronicamente o sinal na frequência correta por meio de um cristal piezoelétrico e solicitou à orquestra que se ajustasse a essa nova referência. A norma foi republicada em janeiro de 1975 (ISO 16:1975).

Desde o início do século XVIII, graças aos trabalhos de Joseph Sauveur, os acústicos já sabiam medir a frequência de um som ouvido. Em 1704, um lá foi assim registrado a 405,3 Hz na orquestra da Ópera de Paris. Em 1938, uma medição realizada em uma orquestra de Viena permitiu registrar um lá a 450,85 Hz.

Às vezes se diz que o diapasão não parou de subir para tornar a sonoridade “mais brilhante”. Essa “deriva” em direção ao agudo é particularmente perceptível nos pianos solistas — hoje geralmente afinados a 442 Hz — e nos grupos de música moderna. Essa explicação simplista não leva em conta as flutuações do diapasão ao longo dos séculos (cf. o Old Philharmonic ou a medição feita em Viena), nem considera a variação de altura dos instrumentos de sopro em função da temperatura.

Frequência fundamental

Em 1859, o valor de referência para os concertos sinfônicos era de 448,8 Hz. No mesmo ano, em Paris, uma comissão composta por músicos renomados (Berlioz, Rossini, etc.) estabeleceu, por decreto imperial, a normalização do diapasão.

Lugar	Ano	Frequência (Hz)
Berlim (concerto)	1721	421,4655
Berlim (concerto)	1859	451,8
Bologna (concerto)	1869	443,1
Bruxelas (teatro lírico)	1859	442,5
Florença (ópera)	1845	444,9
Liegi (concerto)	1859	448,0
Londres (ópera)	1857	456,1
Londres (ópera)	1880	435,4
Londres (concerto)	1826	423,3
Londres (concerto)	1877	455,1
Madrid (ópera)	1858	444,5
Milão (Teatro alla Scala)	1857	451,7
Milão	1849	446,6
Nápoles (Teatro di San Carlo)	1857	444,9
Vienna (ópera)	1823	433,9
Vienna (ópera)	1862	466,0

A frequência fundamental do diapasão depende de suas dimensões e do material de que é feito. E o cálculo é realizado da seguinte maneira:

$f={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {E}{\rho }}}R\left({\frac {x^{*}}{l}}\right)^{2}$,

onde:

• f é a frequência fundamental com a qual o diapasão vibra, expressa em hertz (Hz).
• x* é a primeira raiz da equação ${\textstyle \cosh x^{*}\cos x^{*}=-1}$. Numericamente, ${\textstyle x^{*}\approx 1.875}$.
• l é o comprimento dos ramos, expresso em metros (m).
• E é o módulo de Young do material do diapasão, expresso em pascals (Pa).
• ρ é a massa volumétrica do material, expressa em quilogramas por metro cúbico (kg/m³).
• R é o raio de giração dos ramos, expresso em metros (m). Para ramos retangulares: ${\textstyle R=d/{\sqrt {1}}2}$, onde d é a espessura dos ramos. Para ramos cilíndricos de raio a, ${\textstyle R=a/2.}$

Essa fórmula fornece uma boa aproximação da frequência medida. Ela se baseia em uma modelagem simples, que considera que o diapasão é constituído de dois ramos vibrando em flexão, com uma extremidade engastada no centro do diapasão e outra extremidade livre. Essa modelagem não pode ser rigorosamente exata, já que as vibrações são transmitidas ao ressonador, mas é numericamente muito satisfatória.

Evolução

Antes da padronização de 1953, o lá de referência assumiu diversos valores tão arbitrários quanto imprevisíveis. Eis alguns deles: Em alguns países, coexistiam ao mesmo tempo vários tipos de diapason. No caso da Grã-Bretanha, distinguia-se o “diapason grave” (435 Hz) do “diapason agudo” (452 Hz). Essa prática cessou após 1930.

Usos

Música

Ressonador: diapasão com caixa de resssonância

A leve vibração (longitudinal) da haste pode, no entanto, ser amplificada por um ressonador (por exemplo, uma caixa oca retangular sobre a qual o diapasão é colocado), que amplifica o som. Sem ressonador, o som é muito fraco: a dispersão das vibrações é lenta, e as ondas sonoras produzidas por cada uma das hastes estão em oposição de fase, de modo que se anulam por interferência. No plano mediano delas, as ondas se anulam totalmente.

Pode-se limitar esse fenômeno colocando um obstáculo acústico absorvente perpendicularmente entre as hastes do diapasão excitado: o volume percebido então aumenta, pois há uma redução da interferência. Também é possível apoiar a haste do diapasão na caixa craniana ou segurá-lo entre os dentes; nesse caso, o som é percebido por condução óssea, sem que as pessoas ao redor o escutem (a propriedade da condução óssea é bem estabelecida no plano biomecânico e é amplamente utilizada na medicina para o tratamento de certos tipos de surdez).

Relógios

Resonador de cristal de quartzo de um relógio moderno de quartzo, moldado no formato de um diapasão. Ele vibra a 32.768 Hz, na faixa do ultrassom.

O Accutron, um relógio eletromecânico desenvolvido por Max Hetzel e fabricado pela Bulova a partir de 1960, utilizava um diapasão de aço de 360 hertz como regulador de tempo, acionado por eletroímãs ligados a um circuito oscilador com transistor alimentado por bateria. O diapasão proporcionava maior precisão do que os relógios convencionais com volante de balanço. O zumbido do diapasão era audível quando o relógio era aproximado do ouvido.

Medicina e ciência

Alternativas à afinação padrão de A=440 incluem a afinação filosófica ou científica, com afinação padrão em Dó=512. Segundo Rayleigh, físicos e fabricantes de instrumentos acústicos usavam essa afinação. O diapasão que John Shore deu a George Frideric Handel produz Dó=512.

Diapasões, geralmente em Dó 512, são usados por profissionais de saúde para avaliar a audição de um paciente. Isso é feito mais comumente por meio de dois exames chamados teste de Weber e teste de Rinne, respectivamente. Diapasões de frequência mais baixa, geralmente em Dó 128, também são usados para avaliar a percepção de vibração como parte do exame do sistema nervoso periférico.

Um relógio Bulova Accutron da década de 1960, que utiliza um diapasão de aço (visível no centro) vibrando a 360 Hz.

Cirurgiões ortopédicos têm explorado o uso de um diapasão (frequência mínima Dó 128) para avaliar lesões em que há suspeita de fratura óssea. Eles encostam a extremidade do diapasão vibrante na pele sobre a área suspeita, aproximando-o progressivamente da fratura. Se houver uma fratura, o periósteo do osso vibra e estimula nociceptores (receptores de dor), causando dor aguda local. Isso pode indicar uma fratura, que então é encaminhada para raio-X. A dor aguda de uma entorse local pode gerar um falso positivo. Entretanto, a prática estabelecida exige a realização de um raio-X de qualquer forma, pois isso é melhor do que perder uma fratura real enquanto se questiona se a resposta indica uma entorse. Uma revisão sistemática publicada em 2014 no BMJ Open sugere que essa técnica não é confiável ou precisa o suficiente para uso clínico.

Usos não-medicinais e não-científicos

Os diapasões também desempenham um papel em várias práticas de terapias alternativas, como sonopuntura (sonopuncture) e terapia da polaridade (polarity therapy).

Oscilador de válvula termiônica com garfo de afinação de 1 kHz usado pelo NIST em 1927 como padrão de frequência.

Radares

Um radar utilizado para medir a velocidade de carros ou de bolas em esportes geralmente é calibrado com um diapasão.Em vez de exibirem a frequência, esses diapasões são rotulados com a velocidade de calibração e com a faixa de radar (por exemplo, banda X ou banda K) para a qual são ajustados.

Giroscópios

Diapasões duplos e em formato de “H” são utilizados em giroscópios de estrutura vibratória de grau tático (tactical-grade Vibrating Structure Gyroscopes) e em vários tipos de sistemas microeletromecânicos (MEMS).

Sensores de nível

O diapasão forma a parte sensora de sensores de ponto vibratório de nível. O diapasão é mantido vibrando em sua frequência ressonante por um dispositivo piezoelétrico. Ao entrar em contato com sólidos, a amplitude de oscilação diminui, e essa mudança é usada como parâmetro de comutação para detectar o nível pontual de sólidos. Para líquidos, a frequência ressonante do diapasão muda ao entrar em contato com o líquido, e essa mudança de frequência é usada para detectar o nível.

Ver também

• Afinador

Ligações externas

• "Diapason". Encyclopedia Britannica, 3 de outubro de 2016.