Distância euclidiana

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Em matemática, distância euclidiana (ou distância métrica) é a distância entre dois pontos, que pode ser provada pela aplicação repetida do teorema de Pitágoras. Aplicando essa fórmula como distância, o espaço euclidiano torna-se um espaço métrico.

Definição[editar | editar código-fonte]

A distância euclidiana entre os pontos P=(p_1,p_2,\dots,p_n)\, e Q=(q_1,q_2,\dots,q_n)\,, num espaço euclidiano n-dimensional, é definida como:

\sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2 + \cdots + (p_n-q_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (p_i-q_i)^2}.

Distância unidimensional[editar | editar código-fonte]

Para pontos unidimensionais, P=(p_x)\, e Q=(q_x)\,, a distância é computada como:

\sqrt{(p_x-q_x)^2} = | p_x-q_x |.

O valor absoluto é usado já que a distância é normalmente considerada um valor escalar sem sinal.

Distância bidimensional[editar | editar código-fonte]

Para pontos bidimensionais, P=(p_x,p_y)\, e Q=(q_x,q_y)\,, a distância é computada como:

\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2}.

Alternativamente, expressando-se em coordenadas polares, usando P=(r_1, \theta_1)\, e Q=(r_2, \theta_2)\,, a distância é computada como:

\sqrt{r_1^2 + r_2^2 - 2 r_1 r_2 \cos(\theta_1 - \theta_2)}.

Distância tridimensional[editar | editar código-fonte]

Para pontos tridimensionais, P=(p_x,p_y,p_z)\, e Q=(q_x,q_y,q_z)\,, a distância é computada como:

\sqrt{(p_x-q_x)^2 + (p_y-q_y)^2+(p_z-q_z)^2}.

Distância n-dimensional[editar | editar código-fonte]

Para pontos n-dimensionais, P=(p_1,p_2,...,p_n)\, e Q=(q_1,q_2,...,q_n)\,, a distância é computada como:

\sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2+...+(p_n-q_n)^2}.

Ver também[editar | editar código-fonte]