A distância euclidiana em duas dimensões.
Em matemática, distância euclidiana é a distância entre dois pontos, que pode ser provada pela aplicação repetida do teorema de Pitágoras. Aplicando essa fórmula como distância, o espaço euclidiano torna-se um espaço métrico.
A distância euclidiana entre os pontos
e
num espaço euclidiano n-dimensional, é definida como:
Para pontos unidimensionais,
e
a distância é computada como:
O valor absoluto é usado já que a distância é normalmente considerada um valor escalar sem sinal.
Para pontos bidimensionais,
e
a distância é computada como:
Alternativamente, expressando-se em coordenadas polares, usando
e
a distância é computada como:
Tenha em mente que a distância euclidiana no plano cartesiano, portanto bidimensional, equivale à hipotenusa (
) no Teorema de Pitágoras.
Exemplo: dadas as coordenadas p1 (400, 60) e p2 (300, 50), então, a distância euclidiana entre elas é
Para pontos tridimensionais,
e
a distância é computada como:
Para pontos n-dimensionais,
e
a distância é computada como: