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Divisão da circunferência em partes iguais (processo geral)

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(Redirecionado de Divisão da circunferência)
Divisão da circunferência em 11 partes aproximadamente iguais pelo Processo Geral de Rinaldini. A ilustração mostra o hendecágono inscrito.

São processos do desenho geométrico que dividem a circunferência em um número "n" de partes iguais, com a utilização da régua e do compasso. Os processos dividem-se em exatos, aproximativos e gerais. O problema da divisão da circunferência se confunde com o da construção de polígonos regulares.[1] Sempre que possível é preferível que se use os processos exatos.[2]

Processos exatos

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Só são conhecidos os processos exatos para a divisão da circunferência em 2, 3, 5, 15 e 17[nota 1] lados. Obviamente os dobros também são possíveis (4, 6, 10, 30 e 34), bem como os dobros dos dobros (8, 12, 20, 60 e 68) e assim sucessivamente.[1]

Processos aproximativos

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Os processos aproximativos referem-se à divisão em 7, 9, 11 e 13 partes iguais. Os dobros também funcionam para esses processos.[1]

Processos gerais

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Os mais conhecidos processos gerais[1], que dividem a circunferência em número qualquer de partes iguais, são: o processo de Bion, o processo de Tempier e o processo de Rinaldini.

Processo de Rinaldini

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Nesta construção, a circunferência será divida em 11 partes iguais.[2]

  • Trace o diâmetro AB da circunferência a ser dividida;
  • Com a ponta seca do compasso em A e abertura AB trace um arco de circunferência;
  • Com a ponta seca do compasso em B e abertura AB trace outro arco de circunferência;
  • A interseção dos arcos determinará os pontos C e D;
  • Divida o diâmetro em 11 partes iguais;
  • Escolha os números pares ou os ímpares (na ilustração foram escolhidos os números pares);
  • Trace semirretas que partam de C e D e que passem pelos pontos 0, 2, 4, 6, 8 e 10;
  • As interseções, entre as semirretas e o lado oposto da circunferência, determinam a divisão em 11 partes aproximadamente iguais;

Processo auxiliado por computador

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Os programas CAD têm comandos, como o divide, que fazem a divisão exata de quaisquer curvas, sendo elas abertas ou fechadas.[3]

[nota 1] ^ O processo de divisão em 17 partes iguais foi elaborado por Gauss. Em Disquisitiones Arithmeticae, Gauss demonstrou que os polígonos regulares de p lados, em que p é um primo de Fermat, da forma:
são construtíveis com régua e compasso. Em 1837, Pierre Wantzel mostrou que esta condição também é necessária para que o polígono regular de p lados, com p primo, seja construtível.[4]

Referências

  1. a b c d Putnoki, José Carlos (1989). Elementos de Geometria e desenho geométrico. [S.l.]: Scipione. pp. 55–64. Vol. 2 
  2. a b Mandarino, Denis (2007). Desenho geométrico, construções com régua e compasso. [S.l.]: Plêiade. pp. 57–65 
  3. andrew.cmu.edu. «AutoCAD 2D Tutorial» (PDF). Consultado em 25 de Maio de 2012 
  4. Tom Rike, Oakland High School, Gauss and the Heptadecagon [https://web.archive.org/web/20100720190014/http://mathcircle.berkeley.edu/archivedocs/2009_2010/lectures/0910lecturespdf/HeptadecagonBMC10.pdf Arquivado em 20 de julho de 2010, no Wayback Machine. [em linha]]
  • Theodoro, Braga (1997). Desenho linear geométrico. São Paulo: Cone 
  • Carvalho, Benjamim (1982). Desenho Geométrico. São Paulo: Ao Livro Técnico 
  • Giongo, Affonso Rocha (1954). Curso de Desenho Geométrico. São Paulo: Nobel 
  • Marmo, Carlos (1995). Desenho Geométrico. São Paulo: Scipione 

Ligações externas

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