Hendecágono

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Um undecágono regular

Em geometria hendecágono ou undecágono (evita-se esta palavra pois é formada por uma mistura de latim e grego) é um polígono com 11 lados.Ele possui 54 diagonais distintas.

Soma dos ângulos Internos e demais propriedades[editar | editar código-fonte]

A soma dos ângulos internos em um undecágono é de 1620 graus e cada ângulo interno em um undecágono regular possui 147.272727... graus. Como se observa abaixo:

n -\ 2.\ 180\rightarrow 11 -\ 2.\ 180 =\ 9 .\ 180 =\ 1620

E quanto à medida do ângulo interno:

ai =\,\!\frac {n -\ 2.\ 180}{n}

Logo:

ai =\,\!\frac {11 -\ 2.\ 180}{11}

Logo:

ai =\,\!\frac {9 .\ 180}{11}

Que é:

ai =\,\!\frac {1620}{11} = 147.272727...

As medidas do ângulo central e externo estão expressas abaixo:

  • Medida do ângulo central:

ac =\,\!\frac {360}{11} = 32.727272...

  • Medida do ângulo externo:

ae =\,\!\frac {Se}{n}

Logo:

ae =\,\!\frac {360}{11} = 32.727272...

O número de diagonais de um Hendecágono regular está expresso abaixo:

d =\,\!\frac {n .\ n -\ 3}{2}

Logo:

d =\,\!\frac {11 .\ 11 -\ 3}{2}

Que é:

d =\,\!\frac {11 .\ 8}{2}

Então:

d =\,\!\frac {88}{2} = 44


Conclusão:Ele tem 44 diagonais, que é o quádruplo do número de lados.


Área[editar | editar código-fonte]

A área de um hendecágono regular é dado pela seguinte fórmula:

A = \frac{11}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{11} \simeq 9.36564 a^2.