Duplicação de férmion

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Em teorias de retículo, campos de férmions experimentam (pelo menos) uma duplicação do número de tipos de partículas em um retículo.

Um retículo é um arranjo periódico de vértices. Se nós aplicarmos uma transformada de Fourier a um retículo, o espaço de momentos é um toro com a forma do domínio fundamental do retículo recíproco chamado de zona de Brillouin.

Isto significa que se observarmos as soluções de ondas sobre um retículo, o autovalor do operador férmion em função do momento (vetor de onda) tem de ser periódico.

Para um campo bosônico livre, a ação é quadrática, por isso os autovalores tendem a ter a forma

ou a forma similar onde . Em escalas muito maiores que o espaçamento do retículo (i.e. para autovalores próximos de zero) somente os momentos em torno de k=0 são dominantes e nós temos uma única espécie de bóson.

Férmions, por outro lado, são descritos por equações de primeira ordem. Então, poderíamos ter algo que será como

pelo menos com uma dimensão espacial, mas os casos dimensionalmente mais altos são análogos. Se nós observarmos ao limite inferior dos autovalores, nós veremos duas regiões diferentes; uma sobre k=0 e a outra sobre k=π/L. Eles comportam-se como dois tipos de partículas. Isto é chamado duplicação de férmion e cada espécie de férmion é chamada um gosto (em analogia ao sabor dos quarks).

Desenvolvimentos[editar | editar código-fonte]

Duplicação de férmion é uma consequência genérica de ações locais e Hamiltonianos. Um meio de se eliminar estes duplicadores indesejáveis foi primeiramente proposto por Wilson.

Um novo termo, o termo de Wilson, é adicionado à ação de férmion e remove os duplicadores (ou melhor, faz os duplicadores infinitamente pesados e então não observáveis). No entanto, a supressão dos duplicadores terá implicações, porque o termo adicional quebra explicitamente uma simetria fundamental da cromodinâmica quântica (QCD), a simetria quiral. Soluções para este problema tem sido buscadas pela introdução de interações de gauge.[1]

Uma maneira de se ver porque esta é uma característica genérica é olhar para os pontos de Fermi do modelo. Genericamente, haverá mais de um ponto de Fermi (um mesmo número, na verdade).

Também encontram-se duas soluções em espaços de uma dimensão, sendo que uma solução é a maneira genérica para três dimensões e a segunda solução elimina a duplicação em qualquer número de dimensões..[2]

O problema da duplicação de férmions ocorre em formulações numéricas da equação de Dirac sobre retículos quando os operadores do primeiro derivativo são substituídos por expressões diferentes. A descrição destes operadores normalmente conduz a soluções não físicas com dois números de onda para uma única energia. A introdução de transformações unitárias com operadores parciais de paridade permitem obter uma nova equação de Dirac a qual pode ser descrita sem o problema da duplicação de férmion.[3]

Propõe-se resolução do problema da duplicação de férmions em teorias de campo discretas baseadas em esfera difusa e seus produtos cartesianos, pela geometria não comutativa.[4]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Richard Stacey; Gauge invariance and fermion doubling on the lattice ; Zeitschrift für Physik C Particles and Fields Volume 19, Number 1 / March, 1983 (em inglês)
  2. Richard Stacey; Eliminating lattice fermion doubling; Phys. Rev. D 26, 468 - 472 (1982) (em inglês)
  3. Busic O.; Grun N.; Scheid W.; A new treatment of the fermion doubling problem; Physics Letters A, Volume 254, Number 6, 26 April 1999 , pp. 337-340(4) (em inglês)
  4. Balachandran, A. P.; Govindarajan, T. R.; Ydri, B.; The Fermion Doubling Problem and Noncommutative Geometry; Mod.Phys.Lett. A15 (2000) 1279 (em inglês)

Ver também[editar | editar código-fonte]

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