Energia potencial gravitacional

A força gravitacional mantém os planetas em órbita ao redor do sol.

A energia potencial gravitacional é a energia potencial mais familiar, porque é muito vista no dia a dia, aparecendo em muitos tipos de movimentos em que é convertida em energia cinética, como por exemplo: na queda de objetos, no sistema solar, no balançar do pêndulo, no arremesso de dardos, ao pular, e muitos outros exemplos em que envolve a gravidade.

O seu potencial tem como causa, como o nome sugere, a força da gravidade, que por definição, está relacionada com a massa dos corpos e sua distância.

Fórmula genérica

Sabe-se que o campo das forças gravitacionais entre dois corpos 1 e 2, cuja posição relativa é o vetor ${\vec {r}}$ é:

${\vec {F}}\left({\vec {r}}\right)=-{\frac {G\cdot m_{1}\cdot m_{2}}{\left\|{\vec {r}}\right\|^{3}}}{\vec {r}}$

(O que significa cada letra na fórmula acima???)

Se o campo gravitacional for conservativo, é possível definir o seu potencial como uma função $U\left({\vec {r}}\right)$ tal que:

$\nabla U\left({\vec {r}}\right)=-{\vec {F}}\left({\vec {r}}\right)$

Partindo da definição, tem-se que:

${\vec {F}}\left({\vec {r}}\right)=\left(-{\frac {\partial U\left({\vec {r}}\right)}{\partial x}},-{\frac {\partial U\left({\vec {r}}\right)}{\partial y}},-{\frac {\partial U\left({\vec {r}}\right)}{\partial z}}\right)$

Logo, a função potencial é:

$U\left({\vec {r}}\right)=-{\frac {G\cdot m_{1}\cdot m_{2}}{\left\|{\vec {r}}\right\|}}$

Da fórmula acima, é possível perceber que a energia potencial depende da distância entre os dois corpos, sem a necessidade de levar em consideração o vetor-posição de um em relação ao outro. Então pode ser escrita como:

$U\left(d\right)=-{\frac {G\cdot m_{1}\cdot m_{2}}{d}}$

Considerando que se saiba que o campo gravitacional é conservativo, também é possível determinar o potencial através da fórmula:

$\Delta U=-\int {\vec {F}}\left({\vec {r}}\right)d{\vec {r}}$

Cujo resultado é igual ao determinado anteriormente.u

Aproximação para campo gravitacional uniforme

Considerando o campo gravitacional como sendo uniforme (assumindo as linhas de campo paralelas e a gravidade sendo constante em todos os pontos), define-se o campo das forças gravitacionais como sendo:

${\vec {F}}\left(x,y,z\right)=\left(0,0,-mg\right)$

Partindo da definição de potencial, calcula-se o potencial, nesse caso, como sendo:

$U\left(x,y,z\right)=mgy$

Ou seja, o potencial gravitacional pode ser calculado, nessa aproximação, pelo produto do peso (massa vezes gravidade) pela altura em que o corpo se encontra.

$U\left(h\right)=Ph=mgh$

Nessa aproximação, usa-se uma determinada altura como referência, sendo comum adotar o solo ou o mais baixo nível como o ponto de energia potencial zero. Mesmo que a energia potencial gravitacional seja de caráter escalar, é possível que a energia potencial gravitacional seja negativa, marca somente atingida se for abaixo do ponto adotado como referência.

Ver também

• Energia potencial mecânica

Energia potencial elástica

Energia potencial