Epigrafo

 Nota: Para outros significados de epígrafo, veja epígrafo.

Em matemática, o epigrafo de uma função f : Rⁿ→R é o conjunto de pontos que estão no ou acima de um gráfico:

${\mbox{epi}}f=\{(x,\mu )\,:\,x\in \mathbb {R} ^{n},\,\mu \in \mathbb {R} ,\,f(x)\leq \mu \}\subseteq \mathbb {R} ^{n+1}.$${\mbox{epi}}f=\{(x,\mu )\,:\,x\in \mathbb {R} ^{n},\,\mu \in \mathbb {R} ,\,f(x)\leq \mu \}\subseteq \mathbb {R} ^{n+1}.$

Propriedades

Uma função é convexa se e somente se seu epigrafo é um conjunto convexo. O epigrafo de uma função afim real g : Rⁿ→R é um semi-espaço em Rⁿ⁺¹.

Referências

• Rockafellar, Ralph Tyrell (1996), Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, NJ. ISBN 0-691-01586-4.