Arredondamento: diferenças entre revisões
Eu retirei a inscrição não útil e fútil de "APRENDE LASANHA" . |
Introdução aumentada, regra explicada mais claramente, e recomendação para arredondar apenas a resposta final na resolução de problemas. |
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'''Arredondamento''' é o processo mediante o qual se eliminam algarismos de menor significância a um [[número real]]. Na física, todas as medidas estão associadas a uma precisão expressa em algarismos significativos, uma régua decimetrada tem a menor unidade como 1dm = 0,1m, já um [[Micrómetro (instrumento)|micrômetro]], pode chegar a precisão de milésimo de milimetro 0,001mm = 10^-6m. Quando se resolvem problemas, os valores envolvidos dificilmente estarão com a mesma precisão, então a resposta do problema deverá ter ''tantos algarismos significativos quanto o valor de menor precisão''. Para isso, é necessário fazer o arredondamento dos números. |
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'''Arredondamento''' é o processo mediante o qual se eliminam algarismos de menor significância a um [[número real]]. |
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== Regras de arredondamento == |
== Regras de arredondamento == |
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As regras de arredondamento aplicam-se aos algarismos decimais situados na posição seguinte ao número de algarismos decimais que se queira transformar, ou seja, se tivermos um número de 4 algarismos decimais e quisermos arredondar para 2, aplicar-se-ão estas regras de arredondamento: |
As regras de arredondamento, seguindo a Norma ABNT NBR 5891, aplicam-se aos algarismos decimais situados na posição seguinte ao número de algarismos decimais que se queira transformar, ou seja, se tivermos um número de 4, 5, 6, ''n'' algarismos decimais e quisermos arredondar para 2, aplicar-se-ão estas regras de arredondamento: |
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* Se os algarismos decimais seguintes forem '''menores que 50''', o anterior não se modifica. |
* Se os algarismos decimais seguintes forem '''menores que 50, 500, 5000...''', o anterior não se modifica. |
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* Se os algarismos decimais seguintes forem '''maiores |
* Se os algarismos decimais seguintes forem '''maiores que 50, 500, 5000...''', o anterior incrementa-se em uma unidade. |
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* Se os algarismos decimais seguintes forem '''iguais a 50, 500, 5000...''', o anterior incrementa-se em uma unidade caso seja ímpar, e não se modifica caso seja par. |
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(Desconsidere outras versões de arredondamento que falam sobre a natureza do algarismo, par ou ímpar, na casa decimal sujeita ao arredondamento, pois não vão de acordo com o critério da notação científica.) Mas deve-se atentar para a Norma ABNT NBR 5891 |
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=== Exemplos === |
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Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em atenção o terceiro e quarto decimal. Assim, conforme as regras anteriores: |
Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em atenção o terceiro e quarto decimal. Assim, conforme as regras anteriores: |
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* O número 12,6'''529''' seria arredondado para 12,6'''5''' ''(aqui fica 12.65, uma vez que 29 é inferior a 50, então não se modifica)'' |
* O número 12,6'''529''' seria arredondado para 12,6'''5''' ''(aqui fica 12.65, uma vez que 29 é inferior a 50, então não se modifica)'' |
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* O número 12,8''' |
* O número 12,8'''6512''' seria arredondado para 12,8'''7''' ''(aqui fica 12.87, uma vez que 512 é superior a 500, então incrementa-se uma unidade)'' |
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* O número 12,7'''44623''' seria arredondado para 12,7'''4''' ''(aqui fica 12.74, uma vez que 4623 é inferior a 5000, então não se modifica)'' |
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* O número 12,8'''752''' seria arredondado para 12,8'''8 ''' |
* O número 12,8'''752''' seria arredondado para 12,8'''8 ''' |
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* O número 12,8'''050''' seria arredondado para 12,8'''1 ''' |
* O número 12,8'''050''' seria arredondado para 12,8'''1 ''' |
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* O numero 13''',4666...''', se fossemos arredondar à parte inteira, será sempre arredondado para 13, pois 4666... sempre será menor que 5000... ''(Comumente faz-se o arredondamento número a número, assim sendo, 13,4666... → 13,47 → 13,5 → 14 (pois 3 é ímpar), porém, isso seria afirmar que 13,4666... está mais próximo de 14 do que está de 13, que não é verdade)'' |
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* O numero 12,46667, se pretendêssemos que fosse arredondado à unidade, injustamente ou não, será sempre arredondado para 12. |
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== Operações aritméticas == |
== Operações aritméticas == |
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* Em somas e subtrações, o resultado final tem a mesma quantidade de algarismos decimais que o fator com menor número de dígitos decimais. Por exemplo: 4,35 x 0,868 + 0,6 = 4,3758 = 4,4 |
* Em somas e subtrações, o resultado final tem a mesma quantidade de algarismos decimais que o fator com menor número de dígitos decimais. Por exemplo: 4,35 x 0,868 + 0,6 = 4,3758 = 4,4 |
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* Em multiplicações, divisões e potências, o resultado final terá o mesmo número de algarismos significativos que o fator que tiver menos algarismos significativos envolvidos no cálculo. Por exemplo: 8,425 x 22,3 = 187,8775 = 1,88x10^2 |
* Em multiplicações, divisões e potências, o resultado final terá o mesmo número de algarismos significativos que o fator que tiver menos algarismos significativos envolvidos no cálculo. Por exemplo: 8,425 x 22,3 = 187,8775 = 1,88x10^2 |
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* Em caso de problemas que requerem diversos cálculos, recomenda-se fazer o arredondamento apenas para a resposta final. |
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== Ver também == |
== Ver também == |
Revisão das 14h20min de 2 de junho de 2015
Arredondamento é o processo mediante o qual se eliminam algarismos de menor significância a um número real. Na física, todas as medidas estão associadas a uma precisão expressa em algarismos significativos, uma régua decimetrada tem a menor unidade como 1dm = 0,1m, já um micrômetro, pode chegar a precisão de milésimo de milimetro 0,001mm = 10^-6m. Quando se resolvem problemas, os valores envolvidos dificilmente estarão com a mesma precisão, então a resposta do problema deverá ter tantos algarismos significativos quanto o valor de menor precisão. Para isso, é necessário fazer o arredondamento dos números.
Regras de arredondamento
As regras de arredondamento, seguindo a Norma ABNT NBR 5891, aplicam-se aos algarismos decimais situados na posição seguinte ao número de algarismos decimais que se queira transformar, ou seja, se tivermos um número de 4, 5, 6, n algarismos decimais e quisermos arredondar para 2, aplicar-se-ão estas regras de arredondamento:
- Se os algarismos decimais seguintes forem menores que 50, 500, 5000..., o anterior não se modifica.
- Se os algarismos decimais seguintes forem maiores que 50, 500, 5000..., o anterior incrementa-se em uma unidade.
- Se os algarismos decimais seguintes forem iguais a 50, 500, 5000..., o anterior incrementa-se em uma unidade caso seja ímpar, e não se modifica caso seja par.
Exemplos
Arredondando a 2 algarismos decimais deveremos ter em atenção o terceiro e quarto decimal. Assim, conforme as regras anteriores:
- O número 12,6529 seria arredondado para 12,65 (aqui fica 12.65, uma vez que 29 é inferior a 50, então não se modifica)
- O número 12,86512 seria arredondado para 12,87 (aqui fica 12.87, uma vez que 512 é superior a 500, então incrementa-se uma unidade)
- O número 12,744623 seria arredondado para 12,74 (aqui fica 12.74, uma vez que 4623 é inferior a 5000, então não se modifica)
- O número 12,8752 seria arredondado para 12,88
- O número 12,8050 seria arredondado para 12,81
- O numero 13,4666..., se fossemos arredondar à parte inteira, será sempre arredondado para 13, pois 4666... sempre será menor que 5000... (Comumente faz-se o arredondamento número a número, assim sendo, 13,4666... → 13,47 → 13,5 → 14 (pois 3 é ímpar), porém, isso seria afirmar que 13,4666... está mais próximo de 14 do que está de 13, que não é verdade)
Operações aritméticas
- Em somas e subtrações, o resultado final tem a mesma quantidade de algarismos decimais que o fator com menor número de dígitos decimais. Por exemplo: 4,35 x 0,868 + 0,6 = 4,3758 = 4,4
- Em multiplicações, divisões e potências, o resultado final terá o mesmo número de algarismos significativos que o fator que tiver menos algarismos significativos envolvidos no cálculo. Por exemplo: 8,425 x 22,3 = 187,8775 = 1,88x10^2
- Em caso de problemas que requerem diversos cálculos, recomenda-se fazer o arredondamento apenas para a resposta final.