Precessão apsidal

Ilustração do fenômeno da precessão apsidal.

Precessão absidal, precessão do periélio ou precessão orbital é a precessão (rotação gradual) da linha que conecta as absides da órbita de um corpo celeste. As absides são os pontos orbitais mais próximos e mais distantes de seu corpo primário. Nesse contexto, a precessão absidal é a primeira derivada temporal do argumento do periastro, um dos seis elementos orbitais principais de uma órbita. Este fenômeno é considerado positivo quando o eixo da órbita gira na mesma direção do movimento orbital e negativo quando o eixo da órbita gira na direção oposta à do movimento orbital. O período absidal é o intervalo de tempo necessário para uma órbita girar 360°. Predefinição:Tocleft

História

O antigo astrônomo grego Hiparco notou a precessão absidal da órbita da Lua; posteriormente, foi corrigido no Máquina de Anticítera (cerca de 80 aC) para o valor quase exato de 8,88 anos por ciclo completo, correto em 0,34%.  A precessão das absides solares foi descoberta no século 11 por al-Zarqālī. A precessão absidal lunar não foi levada em consideração no Almagesto de Ptolomeu. Somente no século XX a última parte não identificada da precessão de Mercúrio foi explicada com precisão.

Os principais elementos orbitais (ou parâmetros). A linha de absides é mostrada em azul e é denotada por ω. A precessão absidal é a taxa de variação de ω ao longo do tempo, dω/dt .

Cálculo

Vários fatores podem levar à precessão astronômica, como a relatividade geral, os momentos estelares quadrupolo, a deformação da maré mútua entre estrela-planeta e perturbações de outros planetas:

ω _total = ω _{relatividade geral} + ω _quadrupolo + ω _maré + ω _{perturbações}

A taxa de precessão do periélio do Mercúrio, devido a efeitos relativísticos, é de 43'' (segundos de arco) por século. Em contrapartida, a precessão devido a distúrbios devido a outros planetas no Sistema Solar pode ser em torno de 532'' por século, enquanto a contribuição de achatamento do Sol (momento quadrupolo) causa uma contribuição mínima de 0,025'' por século.

Para a mecânica clássica, se estrelas e planetas são considerados massas esféricas puras, eles obedecem à lei do quadrado inverso da distância ${1 \over r^{2}}$, relativa à força vezes a distância e, portanto, executam órbitas elípticas próximas de acordo com o teorema de Bertrand. Os efeitos das massas não esféricas são causados ​​pela aplicação de potenciais externos: a força centrífuga de um corpo em rotação faz ele se achatar, enquanto a maré faz com que um corpo salte em direção à massa mais próxima.

Essas protuberâncias rotacionais ou de maré criam campos gravitacionais quadrupolo ${1 \over r^{3}}$ que afetam a precessão orbital. A precessão total apsidal para planetas muito grandes, com massas em movimento, como planetas quentes é, considerando os menores distúrbios, em ordem de importância:

ω _total = ω _{distúrbios de maré} + ω _{relatividade geral} + ω _{distúrbios rotacionais} + ω _{rotacional *} + ω _{maré *}

com a protuberância das marés planetárias sendo o termo dominante, excedendo os efeitos da relatividade geral e do quadrupolo estelar em mais de uma ordem de magnitude. A boa aproximação resultante da protuberância da maré é útil para a compreensão do interior desses planetas. Para planetas com períodos mais curtos, o interior do planeta induz uma precessão de alguns graus por ano. Por exemplo, para o exoplaneta WASP-12b, é de 19,9º por ano.

Órbita ao longo do tempo.

Teorema de Newton das órbitas giratórias

Artigo principal: "Newton's theorem of revolving orbits".

Newton derivou um teorema antigo que tentava explicar a precessão absidal. Este teorema é historicamente notável, mas nunca foi amplamente utilizado e propôs forças que não foram descobertas, invalidando o teorema. Este teorema das órbitas giratórias permaneceu amplamente desconhecido e não foi desenvolvido por mais de três séculos. Newton propôs que as variações no movimento angular de uma partícula podiam ser explicadas pela adição de uma força que varia como o cubo inverso da distância, sem afetar o movimento radial de uma partícula.

Usando um precursor da série de Taylor, Newton generalizou seu teorema para todas as leis da força, desde que os desvios das órbitas circulares fossem pequenos. No entanto, seu teorema não explica a precessão absidal da Lua sem utilizar-se da lei do inverso do quadrado da lei da gravitação universal. Ademais, a taxa de precessão absidal calculada usando o teorema de Newton para órbitas rotativas não é tão precisa quanto para métodos mais novos, como a teoria de perturbações.

Relatividade geral

Artigo principal: "Two-body problem in general relativity".

Urbain Le Verrier notou uma precessão absidal do planeta Mercúrio em meados do século XIX e isso é explicado pela teoria geral da relatividade. Einstein mostrou que, para um planeta, sendo o semieixo principal de sua órbita "a", a excentricidade da órbita "e" e o período de revolução "T", então a precessão absidal por efeitos relativísticos, durante um período de revolução em radianos , é:

$\epsilon =24\pi ^{3}{a^{2} \over T^{2}c^{2}(1-e^{2})}$

onde "c" é a velocidade da luz.   No caso de Mercúrio, a metade do eixo maior é aproximadamente  5,79 × 10 ¹⁰ m, a excentricidade de sua órbita é 0,206 e o ​​período de revolução é 87,97 dias ou 7,6 × 10 ⁶s. A partir deles e da velocidade da luz(~3 × 10 ⁸  m/s), pode-se calcular que a precessão absidal durante um período de revolução é ε = 5,028 × 10 ⁻⁷radianos (2,88 × 10 ⁻⁵graus ou 0,104″). Em 100 anos, Mercúrio dá aproximadamente 415 revoluções ao redor do Sol, e assim, neste período de tempo, o periélio absidal devido aos efeitos relativísticos é de aproximadamente 43″, o que corresponde quase exatamente à parte anteriormente sem explicação do valor medido.

Consequências da precessão absidal nas estações.

Variações climáticas de longo prazo

A precessão absidal da Terra aumenta lentamente seu argumento de periastro. Nesse sentido, leva cerca de 112.000 anos para a elipse girar uma vez em relação às estrelas fixas. O eixo polar da Terra e, portanto, os solstícios e equinócios, realizam precessão absidal com um período de cerca de 26.000 anos em relação às estrelas fixas. Essas duas formas de precessão se combinam de modo que ocorre entre 20.800 e 29.000 anos (e em média 23.000 anos) para a elipse girar uma vez em relação ao equinócio vernal, isto é, para o periélio retornar à mesma data (dado um calendário que acompanha as estações perfeitamente).

Essa interação entre o ciclo anomalístico e o tropical é importante nas variações climáticas de longo prazo na Terra, chamadas de variação orbital.Um fenômeno equivalente também é conhecido em Marte .

A figura à direita ilustra os efeitos da precessão nas estações do hemisfério norte, em relação ao periélio e afélio. Observe que as áreas varridas durante uma estação específica mudam com o tempo. A mecânica orbital exige que a duração das estações seja proporcional às áreas varridas dos quadrantes sazonais, então, quando a excentricidade orbital é extrema, as estações do outro lado da órbita podem ser substancialmente mais longas.