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Existem varias formas de se visualizar a fórmula da [[área]]. A mais usual é partindo do que se conhece sobre a fórmula da área do [[paralelogramo]]. A área ''A'' de um paralelogramo é o produto da sua base pela sua altura (''h'' na ilustração). No losango qualquer lado, todos de comprimento ''a'', se presta a fazer o papel de base: |
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:<math>A = a \cdot h = a \cdot 2 r</math> |
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Revisão das 20h57min de 16 de novembro de 2015
Losango ou rombo (◊) é um quadrilátero equilátero, ou seja, é um polígono formado por quatro lados de igual comprimento. Um losango é também um paralelogramo. Alguns autores exigem ainda que nenhum dos ângulos do quadrilátero seja reto para que ele seja considerado um losango.[1]
Todo losango é um paralelogramo, e um losango com ângulos retos é um quadrado.[2][3]
Uma superfície cujos limites são um losango, ou semelhantes a um losango, designa-se por superfície rômbica.
Em Engenharia e em Física, a designação "rombo" é mais comum.
Etimologia
A palavra rombo vem do grego ῥόμβος (rhombos), ou seja, algo que gira que deriva do verbo ρέμβω (rhembō) que significa voltas e voltas.
Propriedades geométricas
- Ângulos opostos têm medidas iguais.
- As suas diagonais são bissetrizes.
- As suas diagonais são retas perpendiculares, formando ângulos de 90° em seu centro.
- Todo losango tem um círculo inscrito.
Ângulos
O único losango que não possui dois ângulos agudos (menores que 90°) e dois ângulos obtusos (maiores que 90°) é o quadrado. O quadrado possui quatro ângulos iguais a 90°.
Área
Existem varias formas de se visualizar a fórmula da área. A mais usual é partindo do que se conhece sobre a fórmula da área do paralelogramo. A área A de um paralelogramo é o produto da sua base pela sua altura (h na ilustração). No losango qualquer lado, todos de comprimento a, se presta a fazer o papel de base:
Outra forma usual de visualizar a área do losango, é percebendo que o traçado de suas diagonais permite dividi-lo em quatro triângulos retângulos simétricos e de mesma área:
onde K é a área de um dos triângulos, p e q as diagonais do losango.[4] A correspondência com a área da primeira abordagem é demonstrada na análise do incentro.
Uma terceira forma, se baseia na primeira, mas expressando h como projeção de um lado a, ou seja, como cateto oposto do ângulo , portando expressando através do seno,
onde é lembrado que o seno de qualquer ângulo do losango é o mesmo (num paralelogramo os ângulos são suplementares entre si).
Incentro
Para calcular o raio do incentro de um losango, basta usar a seguinte fórmula considerando p e q como diagonais dele.
observando o triângulo-retângulo de hipotenusa a e catetos p/2 e q/2, concluímos que a área K de cada triângulo ilustrado é:
Também pode ser aplicada a seguinte fórmula para o cálculo da área de um losango:
Área=D*d/2
D representa o comprimento de sua diagonal maior e d representa o comprimento de sua diagonal menor. [1]
Ou seja, a área de um losango é a metade do produto de suas diagonais.
Referências
- ↑ Campos (1735), p. 6.
- ↑ Nota: a definição original de Euclides e de alguns dicionários de língua inglesa excluem os quadrados, mas os matemáticos modernos preferem a definição inclusiva.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Square» (em inglês). MathWorld uso inclusivo
- ↑ Campos, Manoel de (1735). Elementos de geometria plana e solida segundo a ordem de Euclides. [S.l.]: Officina Rita-Cassiana