Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer: diferenças entre revisões
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A '''conjectura de [[Bryan John Birch|Birch]] e [[Peter Swinnerton-Dyer|Swinerton-Dyer]]''' foi enunciada em [[1965]] e estabelece uma condição para que uma [[curva algébrica]] plana, f(x,y) = 0, definida sobre os [[número racional|racionais]] — isto é, com os argumentos x,y∈ℚ—, tenha infinitos pontos racionais —isto é, (x,y) solução de f(x,y) = 0, com x,y∈ℚ—, como por exemplo a circunferência.<ref>[[Andrew Wiles|Wiles, Andrew]] (2006). "[http://www.claymath.org/sites/default/files/birchswin.pdf The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture]". In Carlson, James; [[Arthur Jaffe|Jaffe, Arthur]]; Wiles, Andrew. The Millennium prize problems. American Mathematical Society. pp. 31–44. ISBN 978-0-8218-3679-8.</ref> |
A '''conjectura de [[Bryan John Birch|Birch]] e [[Peter Swinnerton-Dyer|Swinerton-Dyer]]''' foi enunciada em [[1965]] e estabelece uma condição para que uma [[curva algébrica]] plana, f(x,y) = 0, definida sobre os [[número racional|racionais]] — isto é, com os argumentos x,y∈ℚ—, tenha infinitos pontos racionais —isto é, (x,y) solução de f(x,y) = 0, com x,y∈ℚ—, como por exemplo a circunferência.<ref>[[Andrew Wiles|Wiles, Andrew]] (2006). "[http://www.claymath.org/sites/default/files/birchswin.pdf The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture]". In Carlson, James; [[Arthur Jaffe|Jaffe, Arthur]]; Wiles, Andrew. The Millennium prize problems. American Mathematical Society. pp. 31–44. ISBN 978-0-8218-3679-8.</ref> |
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Partindo do Teorema de Fermat, que afirma que a soma de um número inteiro qualquer elevado à enésima potência com outro número qualquer elevado à mesma potência dá como resultado um terceiro número elevado à mesma potência (ou, se você preferir: x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup> = z<sup>n</sup>) |
Partindo do Teorema de Fermat, que afirma que a soma de um número inteiro qualquer elevado à enésima potência com outro número qualquer elevado à mesma potência dá como resultado um terceiro número elevado à mesma potência (ou, se você preferir: x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup> = z<sup>n</sup>) com n maior que 2. |
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Para qualquer outro número de n, a equação não é solucionável, exceto para casos especiais. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer tenta justamente estabelecer essas exceções. |
Para qualquer outro número de n, a equação não é solucionável, exceto para casos especiais. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer tenta justamente estabelecer essas exceções. |
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Revisão das 22h17min de 25 de maio de 2018
A conjectura de Birch e Swinerton-Dyer foi enunciada em 1965 e estabelece uma condição para que uma curva algébrica plana, f(x,y) = 0, definida sobre os racionais — isto é, com os argumentos x,y∈ℚ—, tenha infinitos pontos racionais —isto é, (x,y) solução de f(x,y) = 0, com x,y∈ℚ—, como por exemplo a circunferência.[1]
Partindo do Teorema de Fermat, que afirma que a soma de um número inteiro qualquer elevado à enésima potência com outro número qualquer elevado à mesma potência dá como resultado um terceiro número elevado à mesma potência (ou, se você preferir: xn + yn = zn) com n maior que 2.
Para qualquer outro número de n, a equação não é solucionável, exceto para casos especiais. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer tenta justamente estabelecer essas exceções.
Consequências da citada conjectura
A Conjectura de Birch-Swinnerton-Dyer está relacionada a outros dois problemas diofantinos famosos: o famoso problema fermatiano e a chamada Conjectura ABC [criada por David Masser e Joseph Oesterlé, em 1985].
Uma consequência da conjectura citada é a existência de um algoritmo para decidir se um dado número "n" é congruente ou não.
Referências
- ↑ Wiles, Andrew (2006). "The Birch and Swinnerton-Dyer conjecture". In Carlson, James; Jaffe, Arthur; Wiles, Andrew. The Millennium prize problems. American Mathematical Society. pp. 31–44. ISBN 978-0-8218-3679-8.
2. https://www.terra.com.br/noticias/educacao/infograficos/questoes-matematicas/