Hipótese de Riemann

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Question book.svg
Esta página ou secção não cita fontes confiáveis e independentes, o que compromete sua credibilidade (desde Fevereiro de 2013). Por favor, adicione referências e insira-as corretamente no texto ou no rodapé. Conteúdo sem fontes poderá ser removido.
Encontre fontes: Google (notícias, livros e acadêmico)
Problemas do Prémio Millennium
P versus NP
Conjectura de Hodge
Conjectura de Poincaré (solução)
Hipótese de Riemann
Existência de Yang-Mills e intervalo de massa
Existência e suavidade de Navier-Stokes
Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
 
Gráficos das partes real (a vermelho) e imaginária (a azul) da linha crítica da função zeta de Riemann. Podem ver-se os primeiros zeros não triviais em Im(s) = ±14,135, ±21,022 e ±25,011.
Un gráfico polar de zeta, ou seja, Re(zeta) vs. Im(zeta), ao longo da linha crítica s=it+1/2, com t com valores de 0 a 34.

A hipótese de Riemann é uma hipótese (ou conjectura) matemática, publicada pela primeira vez em 1859 pelo matemático Bernhard Riemann, que declara que os zeros não-triviais da função zeta de Riemann ζ(s) pertencem todos à "linha crítica"[1] :

onde denota a parte real de s.

Os zeros triviais da função zeta de Riemann são os inteiros negativos pares: .

A hipótese de Riemann, devido à relação que tem com a distribuição de números primos no conjunto dos naturais, é de tal importância que tem intrigado os matemáticos há mais de 150 anos. A hipótese é um dos poucos problemas não resolvidos do programa de Hilbert e foi colocado como problema número 1 de Smale. É tão difícil que em 2000 o Clay Mathematics Institute ofereceu um prêmio de 1 milhão de dólares a quem o provar.«The Millennium Prize Problems». Consultado em 21 de fevereiro de 2011. </ref>

A maior parte da comunidade matemática crê que a conjetura é correta, embora outros grandes matemáticos como J. E. Littlewood e Atle Selberg se tenham mostrado cépticos, embora o cepticismo de Selberg fosse diminuindo.

Relação com números primos[editar | editar código-fonte]

Por razões mais profundas, o problema está relacionado com várias questões sutis envolvendo os números primos. Por exemplo: se denota o -ésimo número primo (de modo que , , , , e assim por diante), um resultado provado por Cramer em 1919 estabelece que a diferença entre dois números primos consecutivos, , cresce "na mesma velocidade" que . Mais especificamente, existe uma constante real positiva de maneira que vale a desigualdade

para todo suficientemente grande. Para provar este resultado, a demonstração de Cramer utilizou crucialmente a Hipótese de Riemann, de maneira que este resultado pode em princípio ser falso, caso a Hipótese também seja.

Abordagens recentes[editar | editar código-fonte]

O professor nigeriano Dr. Opeyemi Enoch, que leciona na Universidade Federal de Oye-Ekiti, afirmou ter resolvido o problema em novembro de 2015. Entretanto, isso parece não ser verdade: no blog Aperiodical, os matemáticos Katie Steckles e Christian Lawson-Perfect expressam seu ceticismo, dizendo que a Hipótese de Riemann seguramente não foi resolvida. Eles escrevem:

"Infelizmente, parece que neste caso não temos uma prova real da hipótese de Riemann… há um artigo no academia.edu sob o nome de Enoch, que na verdade é uma cópia de um artigo de outra pessoa chamada Werner Raab… Estranhamente, Enoch parece estar reunindo vários estudos sobre a Hipótese de Riemann no site academia.edu sob seu próprio nome."

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

Resolução da equação http://www.telegraph.co.uk/news/worldnews/africaandindianocean/nigeria/12000314/The-Riemann-Hypothesis-solution-found-by-Dr-Opeyemi-Enoch.html

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.
  1. {citar livro|autor=Bombieri, Enrico|ano=2000|url=http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/riemann.pdf%7Cformat=PDF%7Ctítulo=The Riemann Hypothesis - official problem description|editora=Clay Mathematics Institute|acessodata=21 de fevereiro de 2011|língua=inglês}} Reimpresso em (Borwein et al. 2008).