Função eta de Dirichlet

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Em matemática, na área de teoria analítica dos números, a função eta de Dirichlet é definida como

onde ζ é a função zeta de Riemann. No entanto, ela também pode ser utilizada para definir a função zeta. Ela possui uma expansão da Série de Dirichlet, válida para qualquer número complexo s com parte real positiva, dada por

Enquanto esta converge apenas para s com parte real positiva, ela é uma somável no sentido de Abel para qualquer número complexo, que serve para definir a função eta como uma função inteira e mostra que a função zeta é meromorfa com um pólo simples em s = 1.

Valores particulares[editar | editar código-fonte]

E também:

, esta é a série harmônica alternada.