Produto de Euler

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Em matemática, um produto de Euler é a expansão de um produto infinito, indexado por números primos p de uma série de Dirichlet. O nome surge do caso especial da função zeta de Riemann, cuja representação em forma de produto, foi provada por Leonhard Euler em 1737.

Definição[editar | editar código-fonte]

Em geral, uma série de Dirichlet da forma

\sum_{n} a(n)n^{-s}\,

onde a(n) é uma função multiplicativa de n, pode ser escrita da forma

\prod_{p} P(p,s)\,

onde P(p,s) é a soma

1+a(p)p^{-s} + a(p^2)p^{-2s} + \cdots .


Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Euler, Leonhard, Variae observations circa series infinitas, Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9 (1737), 1744, p. 160-188. Reimpresso em Opera Omnia Series I volume 14, p. 216-244.
  • G. Polya, Induction and Analogy in Mathematics Volume 1 (1954) Princeton University Press L.C. Card 53-6388
  • Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9
  • G.H. Hardy and E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, 5th ed., Oxford (1979) ISBN 0-19-853171-0


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Ligações externas[editar | editar código-fonte]