Conjectura de Poincaré

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Problemas do Prémio Millenium
P versus NP
Conjectura de Hodge
Conjectura de Poincaré (solução)
Hipótese de Riemann
Existência de Yang-Mills e intervalo de massa
Existência e suavidade de Navier-Stokes
Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
 

A conjectura de Poincaré afirma que qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo fundamental trivial é homeomorfa a uma esfera tridimensional. Ou seja, a superfície tridimensional de uma esfera é o único espaço fechado de dimensão 3 onde todos os contornos ou caminhos podem ser encolhidos até chegarem a um simples ponto

Esta conjectura surgiu na seqüência de uma outra conjectura formulada por Henri Poincaré em 1900, que afirmava que qualquer variedade tridimensional fechada e com homologia trivial (denominada uma esfera de homologia) era homeomorfa a uma esfera. Na verdade esta conjectura foi refutada pelo próprio Poincaré em 1904, que forneceu o primeiro exemplo de uma esfera de homologia não homeomorfa a uma esfera.

Em 2003, o russo Grigory Perelman, anunciou uma solução positiva para o problema, recusando o prêmio Clay no valor de um milhão de dólares.

Solução[editar | editar código-fonte]

Na figura, o círculo de dimensão 2 pode ser compactado até se tornar um ponto. A conjectura de Poincaré afirma que isso também é verdade para uma esfera de dimensão 3.

Notícia publicada em 27 de agosto de 2006, na versão online do jornal britânico da BBC, atribui a resolução do problema da Conjectura de Poincaré ao matemático russo Grigori Perelman. O matemático recusou-se a receber a Medalha Fields. Diversos matemáticos do Massachusetts Institute of Technology (MIT) debruçam-se sobre o teorema criado por Perelman, na tentativa de verificar a precisão de seus cálculos. Tomasz Mrowka, do MIT, disse, recentemente: "Estamos desesperadamente tentando entender o que ele fez".

Em 2006, Zhu Xiping e Cao Huaidong, dois matemáticos chineses, publicaram os detalhes finais da prova da Conjectura de Poincaré. O trabalho foi publicado na edição de Junho do "Asian Journal of Mathematics".

Em 18 de março de 2010, o Clay Mathematics Institute anunciou que o Dr. Grigori Perelman era o vencedor de um dos sete Problemas do Prémio Millenium no valor de um milhão de dólares, por sua solução da Conjectura de Poincaré. Ainda em março de 2010, ele recusou o prêmio, alegando que, pela solução do problema, o reconhecimento já era suficiente.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.