Universo de Grothendieck: diferenças entre revisões
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# Se ''x'' é um elemento de ''U'' e ''y'' é um elemento de ''x'', então ''y'' é um elemento de ''U''. (''U'' é um [[conjunto transitivo]].) |
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# Se ''I'' (um conjunto de índices) é um elemento de ''U'', e <math>\{x_\alpha\}_{\alpha\in I}</math> é uma família de elementos de ''U'', então a união <math>\bigcup_{\alpha\in I} x_\alpha</math> é um elemento de ''U''. |
# Se ''I'' (um conjunto de índices) é um elemento de ''U'', e <math>\{x_\alpha\}_{\alpha\in I}</math> é uma família de elementos de ''U'', então a união <math>\bigcup_{\alpha\in I} x_\alpha</math> é um elemento de ''U''. |
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O '''axioma de universos''' diz que para todo ''x'' conjunto há ''U'' universo de Grothendieck tal que <math>x\in U</math>.<ref>{{harv | SGA4-1 | loc=§I.0}}</ref> |
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* {{citar web |url=https://ncatlab.org/nlab/show/Grothendieck+universe |titulo=Grothendieck universe – Nlab |acessodata=8 de fevereiro de 2020}} |
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Revisão das 13h13min de 8 de fevereiro de 2020
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Na teoria dos conjuntos, um universo de Grothendieck (de Alexander Grothendieck, matemático alemão) é um conjunto U com as propriedades:
- Se x é um elemento de U e y é um elemento de x, então y é um elemento de U. (U é um conjunto transitivo.)
- Se x e y são elementos de U, então o conjunto {x,y} é um elemento de U.
- Se x é um elemento de U, então o conjunto das partes P(x) é um elemento de U.
- Se I (um conjunto de índices) é um elemento de U, e é uma família de elementos de U, então a união é um elemento de U.
O axioma de universos diz que para todo x conjunto há U universo de Grothendieck tal que .[1]
Um universo de Grothendieck incluindo ℕ é um conjunto onde "todas" as operações da matemática podem ser feitas. Ele serve como um modelo para a teoria dos conjuntos (por exemplo, para os axiomas de Zermelo-Fraenkel).[2]
Referências
- ↑ (SGA4-1, §I.0)
- ↑ (Grothendieck universe – Nlab)
- BOURBAKI, Nicolas (1969). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie (SGA). [S.l.: s.n.]. Disponível em: web
.archive .org /web /20120114070702 /http: //library .msri .org /books /sga /sga /pdf /index .html. - «Grothendieck universe – Nlab». Consultado em 8 de fevereiro de 2020
