Fecho algébrico

Dado um corpo F, um corpo E é um fecho algébrico de F quando E contém todas as raizes de polinómios com coeficientes em F. Cada corpo E tem apenas um fecho algébrico pelo que este é por vezes referido como o fecho algébrico de E.

Teoremas

• Todo fecho algébrico é algebricamente fechado.

• Unicidade: se dois corpos $E_{1}$ e $E_{2}$ são fechos algébricos de F, então eles são isomorfos.

• Existência: o axioma da escolha permite construir o fecho algébrico de qualquer corpo.