Fecho algébrico
Dado um corpo F, dizemos que uma extensão E de F é um fecho algébrico de F quando E é uma extensão algébrica que é algebricamente fechada, isto é, contém todas as raizes de polinómios com coeficientes em F.[1] Em certo sentido (isomorfismo), cada corpo F tem apenas um fecho algébrico, pelo que este é por vezes referido como o fecho algébrico de F.[2]
Teoremas
[editar | editar código-fonte]- Unicidade: se dois corpos e são fechos algébricos de F, então eles são isomorfos.[1]
- Existência: o axioma da escolha permite construir o fecho algébrico de qualquer corpo.[2]
Exemplos
[editar | editar código-fonte]- O fecho algébrico do corpo dos números racionais é chamado de conjunto dos números algébricos. Nem todo número algébrico é real (as soluções de x2 + 1 = 0, por exemplo), e nem todo número real é algébrico (estes números são chamados de números transcendentes reais; e e pi são exemplos).[1]
- O fecho algébrico do corpo dos números reais é o corpo dos números complexos.[2]
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]- Algebraic Closure - MathWorld (em inglês)
Referências
- ↑ a b c Paulo A. Martin (2010). Grupos, Corpos e Teoria de Galois. São Paulo: Livraria da Física. p. 228--231. ISBN 9788578610654
- ↑ a b c John B. Fraleigh (1994). A First Course in Abstract Algebra (em inglês) 5 ed. [S.l.]: Addilson-Wesley. p. 418--420. ISBN 0201534673
