Identidades de Green

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As identidades de Green formam um conjunto de três igualdades vetoriais envolvendo integrais.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Seja U\, um conjunto aberto limitado de \mathbb{R}^n com fronteira \partial U\in C^1\,. Se u,v\,\in C^2(\overline{U})\,, então:

  1. \int_U\Delta u dx=\int_{\partial U}\frac{\partial u }{\partial \nu}dS\,
  2. \int_U Du\cdot Dv dx= -\int_Uu\Delta vdx + \int_{\partial U}\frac{\partial v }{\partial \nu}udS\,
  3. \int_U (u\Delta v-v\Delta u) dx= \int_{\partial U}(\frac{\partial v }{\partial \nu}u-\frac{\partial u }{\partial \nu}v)dS\,

onde \nu\, é o vetor unitário exterior normal.