Integral elíptica

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Crystal Clear app kedit.svg
Este artigo não possui uma secção introdutória ou ela está malformatada.
Se puder, ajude-nos a melhorar este artigo com uma secção introdutória de qualidade e de acordo com o livro de estilo.
Editor: considere colocar o mês e o ano da marcação. Isso pode ser feito automaticamente usando a forma {{Má introdução|{{subst:DATA}}}}

[1]No cálculo integral, integrais elípticas originalmente surgiram em conexão com o problema do comprimento do arco de uma elipse e foi inicialmente estudada por Giulio Fagnano e Leonhard Euler.

Na sua definição moderna, uma integral elíptica é qualquer função f que pode ser expressa na forma:

Onde R é uma função racional de dois argumentos, P é um polinômio de grau 3 ou 4 com nenhuma raiz repetida, e c é uma constante.

A integral do tipo:

, onde [1]

é uma forma de integral elíptica.

Em geral, integrais elípticas não podem ser expressas em termos de funções elementares; exceto quando P tem raízes repetidas, ou quando R(x,y) não contem nenhuma potência de ordem ímpar de y. Contudo, com apropriadas reduções de fórmulas, cada integral elíptica pode ser quebrada em uma forma que envolve integrais sobre funções racionais, e as três formas canônicas (isto é, uma integral elíptica de primeira, segunda ou terceira forma).

Como a integral [1] não pode ser expressa por funções elementares. Para resolver esta integral é necessário recorrer a métodos numéricos e que geralmente já possuem valores tabelados. Essas tabelas foram elaboradas seguindo a função:

Isto para vários valores da constante k presente na integral elíptica.

Além destas formas, as integrais elípticas pode ser expressas na forma de Legendre e na forma simétrica Carlson. Uma visão adicional da teoria das integrais elípticas foi obtida através de estudos do mapeamento de Schwarz-Christoffel

Tipos de Integrais Elípticas[editar | editar código-fonte]

A grosso modo as elípticas podem ser classificadas em 3 tipos diferentes, e que são ocasionadas devido a sua origem geométrica.

Integral Elíptica do Primeiro Tipo:[editar | editar código-fonte]

Integral Elíptica do Segundo Tipo:[editar | editar código-fonte]

, onde

Essa integral é verificada no cálculo do comprimento de arco de uma curva e daí que se têm a ideia de integral elíptica.

Integral Elíptica do Terceiro Tipo:[editar | editar código-fonte]

, onde

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.
  1. KAPLAN, Wilfred. Cálculo Avançado - Volume I. São Paulo: Edgard Blücher, Ed. Universidade de São Paulo, 1972.