Modelo de Solow

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Na teoria ecônomica do crescimento, o modelo de Solow-Swan é um modelo neoclássico do crescimento, cujo nome foi dado em homenagem ao Prêmio de Ciências Econômicas Robert Solow.

Este modelo estuda o crescimento da economia de um país em um longo período. Ele apresentou como fonte de crescimento econômico: a acumulação de capital, o crescimento da força de trabalho e as alterações tecnológicas. Robert Solow preocupou-se em demonstrar que o produto per capita é uma função crescente da razão entre capital e trabalho. A força de trabalho cresce a uma taxa natural (exógena ao modelo) então é necessária uma quantidade de poupança per capita, que deve ser utilizada para equipar os novos trabalhadores com uma quantidade de capital per capita , igual a dos outros trabalhadores. Outra parte da poupança deve ser utilizada para garantir a não depreciação do capital. A primeira parte da poupança citada acima para equipar os novos trabalhadores é chamada "alargamento do capital" (expansão da força de trabalho) e a poupança utilizada para aumentar a razão capital-trabalho se chama "aprofundamento do capital". Para alcançarmos a situação de steady state (estado estável) é necessário que a poupança per capita seja igual ao alargamento do capital. O capital por trabalhador , tem um rendimento decrescente então chegando a esse ponto de equilíbrio não adianta investir mais no trabalhador que está na situaçâo da poupança per capita igual ao alargamento do capital porque não se estará maximizando a produtividade deste trabalhador. Assim o condicionante do crescimento econômico é a taxa de crescimento da força de trabalho.

Assunções[editar | editar código-fonte]

Para Romer (1996, p. 15-25),[1] o modelo de Solow assume que:

  • A função de produção tem 4 variáveis: o produto (), o capital (), o trabalho () e o conhecimento ou "eficiência do trabalho" (), de maneira que:
  • A função de produção tem retornos constantes de escala em seus dois argumentos, capital () e trabalho efetivo ().
  • Outros insumos que não os da função acima citada, inclusive terra, são relativamente desimportantes
  • Os níveis iniciais de capital, trabalho e conhecimento são dados.
  • e crescem a taxas constantes...
  • O produto é dividido entre consumo e investimento
  • A fração destinada ao investimento é exógena e constante.
  • O capital também deprecia a uma taxa constante
  • A economia converge para uma situação onde cada variável do modelo cresce a uma taxa constante. Nesse ponto, a taxa de crescimento do produto por trabalhador é determinado somente pela taxa de crescimento tecnológico.

Papel da poupança: maior produto no estado estacionário[editar | editar código-fonte]

Ver artigos principais: poupança e Estado estacionário

O modelo de Solow mostra que a taxa de poupança é o principal determinante do estoque de capital no estado estacionário. O aumento da taxa de poupança faz a economia crescer até que alcance o novo estado estacionário. Assim, a acumulação de capital é a poupança descontada da taxa de depreciação.

Para Ellery Jr. e Gomes (2003, p. 5),[2] "podemos chegar a duas conclusões importantes sobre o modelo de Solow, uma de caráter mais teórico e outra capaz de sugerir políticas macroeconômicas. A primeira conclusão é que a partir de um certo período o estoque de capital e o produto por unidades de eficiência chegam a um valor constante. Note que se o produto por unidade de eficiência é constante o consumo e o investimento também devem ser constantes, visto que ambos são frações do produto. Desta forma podemos dizer que em um certo momento a economia chegará a uma situação onde todas as variáveis medidas em unidades de eficiência tornar-se-ão constantes no tempo, quando uma economia encontra-se nesta situação dizemos que ela atingiu o estado estacionário.

A segunda conclusão diz respeito ao valor do produto no estado estacionário, note que quanto maior a taxa de poupança maior será o produto por unidades de eficiência no estado estacionário. Isto sugere que uma maneira de tornar um país mais rico seria implementar políticas que aumentem a taxa de poupança." [grifo não está no original]

Estudos posteriores[editar | editar código-fonte]

Para Sachs e Larrain (2000, p. 598),[3] "grande parte dos trabalhos empíricos posteriores [a Solow] foram baseados em ampliações e sofisticações do esquema geral [deste modelo]. Basicamente, tentaram melhorar a qualidade dos dados e classificaram as séries de capital e mão-de-obra por tipo. Por exemplo, no caso da mão-de-obra, o insumo total foi subdividido em categorias por idade, educação e geração."


Matemática do modelo[editar | editar código-fonte]

O livro didático modelo de Solow-Swan é definido no mundo de tempo contínuo com nenhum governo ou o comércio internacional. O único bem (saída) é produzido usando dois fatores de produção, trabalho () e de capital () em uma função de produção agregada que satisfaça as condições de Inada, que implica que a elasticidade de substituição deve ser assintoticamente igual a um.[4][5]

Onde denota tempo, é a elasticidade do produto em relação ao capital, e representa a produção total. refere-se a tecnologia de aumentar o trabalho ou "conhecimento", assim representa o trabalho efetivo. Todos os fatores de produção estão plenamente empregados, e os valores iniciais , e são dadas. O número de trabalhadores, ou seja, de trabalho, bem como o nível de tecnologia crescem exogenamente a taxas e , respectivamente:

O número de unidades de trabalho, , portanto, cresce a uma taxa . Enquanto isso, o estoque de capital se deprecia ao longo do tempo a uma taxa constante . No entanto, apenas uma fração da saída ( com ) é consumido, deixando uma parte salva para investimento:

Onde é um atalho para , a derivada em relação ao tempo. Derivada em relação ao tempo significa que é a mudança no capital social-saída que não é nem salva nem usado para substituir bens de capital velhos desgastados é o investimento líquido. Uma vez que a função de produção tem retornos constantes de escala, pode ser escrito como a produção por unidade de trabalho eficaz:[nota 1]

O interesse principal do modelo é a dinâmica da intensidade de capital , o estoque de capital por unidade de trabalho efetivo. O seu comportamento ao longo do tempo é dada pela equação de chave do modelo de Solow-Swan:[nota 2]

O primeiro termo, , é o investimento atual por unidade de trabalho efetivo: a fração da produção por unidade de trabalho efetivo , que é poupado e investido. O segundo termo, , é o “investimento break-even”: o montante de investimento que devem ser investidos para prevenir a queda de .[6]:16 A equação implica que converge para um valor em estado estacionário em , definida por , em que não há nem um aumento nem diminuição da intensidade de capital:

em que o estoque de capital e trabalho eficaz estão crescendo a uma taxa . Por hipótese de retornos constantes, saída é também crescente a essa taxa. Em essência, o modelo de Solow-Swan prevê que a economia irá convergir para um equilíbrio do crescimento equilibrado, independentemente do seu ponto de partida. Nessa situação, o crescimento da produção por trabalhador é determinado unicamente pela taxa de progresso tecnológico.[6]:18 Uma vez que, por definição, , no equilíbrio nós temos

Portanto, no equilíbrio, a relação depende apenas de economia, crescimento e taxas de depreciação. Esta é a versão do modelo de Solow-Swan da taxa de poupança regra de ouro. Desde , a qualquer momento o produto marginal do capital no modelo de Solow-Swan é inversamente relacionada com a relação .

Se a produtividade é o mesmo países de todo, em seguida, os países com menos capital por trabalhador tem um produto superior marginal, o que proporcionaria um maior retorno sobre o investimento de capital. Como conseqüência, o modelo prevê que em um mundo de economias de mercado aberto e do capital financeiro global, o investimento vai fluir dos países ricos para os países pobres, até que o e equalizar entre os países. Desde que o produto marginal do capital físico não é mais elevada nos países pobres do que nos países ricos, [7] a implicação é que a produtividade é menor nos países pobres. O modelo básico de Solow não pode explicar porque a produtividade é menor nesses países. Lucas sugere que níveis mais baixos de capital humano nos países pobres poderia explicar a menor produtividade.[8] Se um iguala o produto marginal do capital com a taxa de retorno (tal aproximação é frequentemente usado em economia neoclássica), então, para a nossa escolha da função de produção

para que é a fração da renda apropriada pelo capital. Assim, o modelo de Solow-Swan assume desde o início que a divisão da renda entre capital e trabalho se mantém constante.

Versão Mankiw-Romer-Weil de modelo[editar | editar código-fonte]

Adicionando Capital Humano[editar | editar código-fonte]

N. Gregory Mankiw, David Romer e David Weil criaram uma versão do modelo de Solow-Swan adicionando o capital humano, que pode explicar o fracasso do investimento internacional ao fluir para os países pobres.[9] Neste resultado do modelo e do produto marginal do capital (K) são menores nos países pobres porque têm menos capital humano do que os países ricos. Semelhante ao livro didático do modelo de Solow-Swan, a função de produção é do tipo Cobb-Douglas:

,

Onde é o estoque de capital humano, o que deprecia na mesma proporção como capital físico. Por questões de simplicidade, que assumem a mesma função de acumulação de ambos os tipos de capital. Como em Solow-Swan, uma fração do resultado, , é salvo a cada período, mas, neste caso, se separaram e investiu em parte física e parte em capital humano, de modo que . Portanto, há duas equações dinâmicas fundamentais neste modelo:

O caminho de crescimento de equilíbrio equilibrada (ou de estado estacionário) é determinada por , o que o principal e . Resolvendo para o nível de estado estacionário e rendimentos:

No estado estacionário, .

Estimativas econométricas[editar | editar código-fonte]

Klenow e Rodriguez-Clare lançaram dúvidas sobre a validade do modelo aumentada porque as estimativas Mankiw, Romer e Weil de não parecem consistentes com as estimativas aceitas de o efeito de aumento da escolaridade sobre os salários dos trabalhadores. Embora o modelo estimado explica 78% da variação da renda entre os países, as estimativas de deu a entender que os efeitos externos do capital humano sobre a renda nacional é maior do que seu efeito direto sobre os salários dos trabalhadores.[10]

Contabilização dos efeitos externos[editar | editar código-fonte]

Theodore Breton forneceu uma visão que reconciliou o grande efeito do capital humano de escolaridade no modelo de Mankiw, Romer e Weil com o menor efeito da escolaridade sobre os salários dos trabalhadores. Ele demonstrou que as propriedades matemáticas do modelo incluem efeitos externos significativas entre os factores de produção, porque o capital humano e capital físico são factores multiplicativos de produção.[11]

O efeito externo do capital humano sobre a produtividade do capital físico é evidente no produto marginal do capital físico:

Ele mostrou que os grandes estimativas do efeito do capital humano nas estimativas do modelo pelo país são consistentes com o efeito menor normalmente encontrados em salários dos trabalhadores quando os efeitos externos do capital humano em capital físico e trabalho são levadas em conta. Essa percepção reforça significativamente o caso para a versão Mankiw, Romer e Weil do modelo de Solow-Swan. A maioria das análises que criticam esse modelo não levam em conta os efeitos externos de ambos os tipos de capital inerentes ao modelo.[11]

Produtividade Total dos Fatores[editar | editar código-fonte]

A taxa exógena de PTF (Produtividade Total dos Fatores) crescimento no modelo de Solow-Swan é o resíduo após a contabilização de acumulação de capital. O Mankiw, Romer e Weil modelo fornece uma estimativa inferior da PTF (residual) do que o modelo básico de Solow-Swan, porque a adição de capital humano para o modelo permite a acumulação de capital para explicar mais a variação da renda entre os países. No modelo básico do residual PTF inclui o efeito do capital humano, pois o capital humano não é incluído como um fator de produção.


Notas

  1. Calculo passo-a-passo:
  2. Calculo passo-a-passo: . Desde que , e , são e , respectivamente, a equação é simplificada . Como mencionado acima, .

Referências

  1. ROMER, David. Advanced Macroeconomics. 1996. McGraw-Hill. ISBN 978-007-287-730-4 (em inglês)
  2. ELLERY Jr, Roberto, e GOMES, Victor. Modelo de Solow, Resíduo de Solow e Contabilidade do Crescimento. março de 2003. Disponível em:ligação externa. Acesso em 28 de janeiro de 2009. 21 páginas.
  3. D. SACHS, Jeffrey, e LARRAIN B., Felipe. macroeconomia - Edição revisada e atualizada. São Paulo: MAKRON Books, 2000. 848 páginas ISBN 8-534-61121-1
  4. Barelli, Paulo; Pessôa, Samuel de Abreu (2003). «Inada conditions imply that production function must be asymptotically Cobb–Douglas». Economics Letters [S.l.: s.n.] 81 (3): 361–363. doi:10.1016/S0165-1765(03)00218-0. 
  5. Litina, Anastasia; Palivos, Theodore (2008). «Do Inada conditions imply that production function must be asymptotically Cobb–Douglas? A comment». Economics Letters [S.l.: s.n.] 99 (3): 498–499. doi:10.1016/j.econlet.2007.09.035. 
  6. a b Romer, David (2011). «The Solow Growth Model». Advanced Macroeconomics Fourth ed. (New York: McGraw-Hill). pp. 6–48. ISBN 978-0-07-351137-5. 
  7. Caselli, Francesco; James. (2007-05-01). "The Marginal Product of Capital" (em en). The Quarterly Journal of Economics 122 (2): 535-568. DOI:10.1162/qjec.122.2.535. ISSN 0033-5533.
  8. Lucas, Robert (1990). «Why doesn't Capital Flow from Rich to Poor Countries?». American Economic Review [S.l.: s.n.] 80 (2): 92–96Predefinição:Inconsistent citations 
  9. Mankiw, N. Gregory; David. (1992-05-01). "A Contribution to the Empirics of Economic Growth" (em en). The Quarterly Journal of Economics 107 (2): 407-437. DOI:10.2307/2118477. ISSN 0033-5533.
  10. Klenow, Peter J.; Rodriguez-Clare, Andres (January 1997). «The Neoclassical Revival in Growth Economics: Has It Gone Too Far?». In: Bernanke, Ben S.; Rotemberg, Julio. NBER Macroeconomics Annual 1997, Volume 12 National Bureau of Economic Research [S.l.] pp. 73–114. ISBN 0-262-02435-7. 
  11. a b Breton, Theodore R.. (2013-07-01). "WERE MANKIW, ROMER, AND WEIL RIGHT? A RECONCILIATION OF THE MICRO AND MACRO EFFECTS OF SCHOOLING ON INCOME". Macroeconomic Dynamics 17 (05): 1023–1054. DOI:10.1017/S1365100511000824. ISSN 1469-8056.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  1. Daron Acemoglu. Introduction to Modern Economic Growth, Volume 1. Princeton University Press, 2009. ISBN 0-691-13292-5 (em inglês).
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