Número imaginário

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Em Matemática, um número imaginário é um número complexo com parte real igual a zero, ou seja, um número da forma b i, em que i é a unidade imaginária. Em alguns contextos, exige-se que b seja diferente de zero. O termo foi inventado por René Descartes em 1637 no seu La Géométrie para designar os números complexos em geral, e tem esse nome pelo objetivo inicialmente pejorativo: na época, acreditava-se que tais números não existissem [1].

Definição[editar | editar código-fonte]

Todo número complexo pode ser escrito como , onde e são números reais e i é a unidade imaginária com a propriedade que

O número é a parte real do número complexo, e é a parte imaginária. Apesar de Descartes usar inicialmente o termo "número imaginário" para designar o que atualmente é chamado de "número complexo", o termo hoje em dia significa especificamente um número complexo com parte real igual a , i.e. um número na forma ib. Note que, tecnicamente, é considerado como sendo um número puramente imaginário: é o único número complexo que é tanto real como puramente imaginário:

Potências de i[editar | editar código-fonte]

As potencias de i se repetem em ciclos de 4 valores, seguindo o padrão das primeiras potências inteiras não negativas:

De forma geral, se  ℕ , dividimos n por 4 e considera-se o resto dessa divisão como o novo expoente de .[2]

Por Exemplo:

a) , visto que:

e o resto da divisão é igual a 0;

b) , pois:

e apresenta resto 1;

c) , devido a:

e ter como resto o valor 2;

No caso de n ser um expoente inteiro negativo, fazemos uso do conceito de inverso:

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. An Imaginary Tale: The Story of i (the square root of minus one), por Paul J. Nahin, no site Princeton University Press
  2. Mello, José Luiz Pastore. Matemática: construção e significado. São Paulo: Moderna, 2005. Página visitada em 14/02/2017.
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