Número imaginário

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Conjuntos de números


Em Matemática, um número imaginário é um número complexo com parte real igual a zero, ou seja, um número da forma b i, em que i é a unidade imaginária. Em alguns contextos, exige-se que b seja diferente de zero. O termo foi inventado por René Descartes em 1637 no seu La Géométrie para designar os números complexos em geral, e tem esse nome pelo objetivo inicialmente pejorativo: na época, acreditava-se que tais números não existissem.[1]

Definição[editar | editar código-fonte]

Uma ilustração do plano complexo. Os números imaginários estão no eixo vertical do plano.

Todo número complexo pode ser escrito como em que e são números reais e i é a unidade imaginária com a propriedade que

O número é a parte real do número complexo, e é a parte imaginária. Apesar de Descartes usar inicialmente o termo "número imaginário" para designar o que atualmente é chamado de "número complexo", o termo hoje em dia significa especificamente um número complexo com parte real igual a i.e. um número na forma ib. Note que, tecnicamente, é considerado um número puramente imaginário: é o único número complexo que é tanto real como puramente imaginário:

Uso[editar | editar código-fonte]

Para alguns pares de estados quânticos, Alice e Bob, os pesquisadores podem adivinhar os estados com 100% de precisão, mas apenas se eles pudessem usar números imaginários em suas medições locais. Quando proibido de usar números imaginários, tornou-se impossível distinguir com precisão os dois estados.[2]

Potências de i[editar | editar código-fonte]

... (repete o padrão
da área azul)
i−3 = i
i−2 = −1
i−1 = −i
i0 = 1
i1 = i
i2 = −1
i3 = −i
i4 = 1
i5 = i
i6 = −1
in = im onde m ≡ n mod 4

As potencias de i se repetem em ciclos de 4 valores, seguindo o padrão das primeiras potências inteiras não negativas:

De forma geral, se  ℕ , dividimos n por 4 e considera-se o resto dessa divisão como o novo expoente de [3]

Por exemplo:

  1. visto que e o resto da divisão é igual a 0;
  2. pois e apresenta resto 1;
  3. devido a e ter como resto o valor 2;

No caso de n ser um expoente inteiro negativo, fazemos uso do conceito de inverso:

Referências

  1. An Imaginary Tale: The Story of i (the square root of minus one), por Paul J. Nahin, no site Princeton University Press
  2. May 2021, Stephanie Pappas-Live Science Contributor 10. «'Imaginary' numbers are real (sort of)». livescience.com (em inglês). Consultado em 10 de maio de 2021 
  3. Mello, José Luiz Pastore (2005). Matemática: construção e significado. São Paulo: Moderna. 576 páginas 

Ligações externas[editar | editar código-fonte]