Número hipercomplexo

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Conjuntos de números


Naturais
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Números hipercomplexos

Quaterniões
Octoniões
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Complexos hiperbólicos
Quaterniões hiperbólicos
Bicomplexos
Biquaterniões
Coquaterniões
Tessarines

Em matemática, números hipercomplexos são extensões dos números complexos construídos por meios da álgebra abstrata, tal como os quaterniões, coquaterniões, tessarinos, coquaternions, octoniões, split-octoniões, biquaternions e sedeniões.

A forma geral de um número hipercomplexo é dada por:

onde n é um inteiro determinado e são números reais arbitrários e são tais que

se e somente se:

A equação na forma (1) é chamada de número complexo de n-ésima ordem. Cada multiplicação de duas bases e é necessariamente um elemento do conjunto do número hipercomplexo que está sendo definido. Em outras palavras, dados dois números inteiros (de 1 a n) a e b, e números reais até , podemos definir uma multiplicação tal que:

Logo, para números hipercomplexos de n-ésima ordem, , números de tais constantes devem ser definidas para se determinar a forma algébrica. (Exemplos: números reais (ordem 0) não requerem nenhum, números complexos (1ªordem) requerem 2, números quaternários (3ªordem) requerem no total 36 números).