Pafnuti Tchebychev

Pafnuty Chebyshev
Pafnuty Chebyshev
	Pafnuty Lvovich Chebyshev
Outros nomes	Chebysheff, Chebyshov, Tschebyscheff, Tschebycheff, Tchebycheff
Conhecido(a) por	Trabalhos em probabilidade, estatística, mecânica, geometria analítica e teoria dos números
Nascimento	16 de maio de 1821; Akatovo, Província de Kaluga, Império Russo
Morte	8 de dezembro de 1894 (73 anos); São Petersburgo, Império Russo
Nacionalidade	Russo
Alma mater	Universidade de Moscou
Prêmios	Prêmio Demidov (1849)
Carreira científica
Campo(s)	Matemático
Assinatura

Pafnuty Lvovich Chebyshev (russo: Пафну́тий Льво́вич Чебышёв; IPA: [pɐfˈnutʲɪj ˈlʲvovʲɪtɕ tɕɪbɨˈʂof]) (perto de Moscou, 4 de maio/16 de maio de 1821 — São Petersburgo, 26 de novembro/8 de dezembro de 1894))^[3] foi um matemático russo considerado o pai fundador da matemática russa.

Chebyshev é conhecido por suas contribuições fundamentais para os campos da probabilidade, estatística, mecânica e teoria dos números. Diversos conceitos matemáticos importantes recebem seu nome, incluindo a desigualdade de Chebyshev (que pode ser usada para provar a lei fraca dos grandes números), o teorema de Bertrand–Chebyshev, os polinômios de Chebyshev, o mecanismo de Chebyshev e o viés de Chebyshev.

Transcrição

O sobrenome Chebyshev foi transliterado de várias maneiras diferentes, como Tchebichef, Tchebychev, Tchebycheff, Tschebyschev, Tschebyschef, Tschebyscheff, Čebyčev, Čebyšev, Chebysheff, Chebychov, Chebyshov (de acordo com falantes nativos de russo, esta forma oferece a pronúncia em inglês mais próxima da pronúncia correta em russo antigo) e Chebychev, uma mistura entre transliterações inglesas e francesas considerada errônea. É um dos pesadelos de recuperação de dados mais conhecidos na literatura matemática. Atualmente, a transliteração inglesa Chebyshev ganhou ampla aceitação, exceto pelos franceses, que preferem Tchebychev. A transliteração correta de acordo com a ISO 9 é Čebyšëv. A Sociedade Americana de Matemática adotou a transcrição Chebyshev em suas Mathematical Reviews.^[4]

Seu primeiro nome vem do grego Paphnutius (Παφνούτιος), que por sua vez tem origem no copta Paphnuty (Ⲡⲁⲫⲛⲟⲩϯ), significando "aquele que pertence a Deus" ou simplesmente "o homem de Deus".

Biografia

Primeiros anos

Um de nove filhos,^[5] Chebyshev nasceu na vila de Okatovo no distrito de Borovsk, província de Kaluga. Seu pai, Lev Pavlovich, era um nobre russo e rico proprietário de terras. Pafnuty Lvovich foi inicialmente educado em casa por sua mãe Agrafena Ivanovna Pozniakova (em leitura e escrita) e por sua prima Avdotya Kvintillianovna Sukhareva (em francês e aritmética). Chebyshev mencionou que sua professora de música também desempenhou um papel importante em sua educação, pois ela "elevou sua mente à exatidão e à análise".^[3]

A marcha de Trendelenburg afetou a adolescência e o desenvolvimento de Chebyshev. Desde a infância, ele mancava e andava com uma bengala, por isso seus pais abandonaram a ideia de que ele se tornasse um oficial na tradição familiar. Sua deficiência o impedia de participar de muitos jogos infantis e ele se dedicou, em vez disso, à matemática.^[5]

Em 1832, a família mudou-se para Moscou, principalmente para cuidar da educação de seus filhos mais velhos (Pafnuty e Pavel, que se tornariam advogados). A educação continuou em casa e seus pais contrataram professores de excelente reputação, incluindo (para matemática e física) o professor sênior da Universidade de Moscou ru, que havia ensinado, entre outros, o futuro escritor Ivan Turgenev.^[5]

Estudos universitários

No verão de 1837, Chebyshev passou nos exames de registro e, em setembro daquele ano, iniciou seus estudos matemáticos no segundo departamento filosófico da Universidade de Moscou.^[5] Seus professores incluíram N.D. Brashman, N.E. Zernov e D.M. Perevoshchikov, dentre os quais parece claro que Brashman teve a maior influência sobre Chebyshev. Brashman o instruiu em mecânica prática e provavelmente lhe mostrou o trabalho do engenheiro francês J.V. Poncelet. Em 1841, Chebyshev recebeu a medalha de prata por seu trabalho "cálculo das raízes de equações", que havia concluído em 1838. Neste, Chebyshev derivou um algoritmo de aproximação para a solução de equações algébricas de grau n baseado no método de Newton. No mesmo ano, concluiu seus estudos como "candidato mais destacado".^[5]^[6]

Em 1841, a situação financeira de Chebyshev mudou drasticamente. Havia fome na Rússia, e seus pais foram forçados a deixar Moscou.^[6] Embora não pudessem mais sustentar seu filho, ele decidiu continuar seus estudos matemáticos e se preparou para os exames de mestrado, que duraram seis meses. Chebyshev passou no exame final em outubro de 1843 e, em 1846, defendeu sua tese de mestrado "Um Ensaio sobre a Análise Elementar da Teoria da Probabilidade". Seu biógrafo Prudnikov sugere que Chebyshev foi direcionado para este assunto após conhecer livros recentemente publicados sobre teoria da probabilidade ou sobre a receita da indústria de seguros russa.^[5]^[6]

Anos adultos

Em 1847, Chebyshev promoveu sua tese pro venia legendi "Sobre integração com a ajuda de logaritmos" na Universidade de São Petersburgo e assim obteve o direito de lecionar lá como professor. Naquela época, alguns dos trabalhos de Leonhard Euler foram redescobertos por P. N. Fuss e estavam sendo editados por Viktor Bunyakovsky, que encorajou Chebyshev a estudá-los. Isso viria a influenciar o trabalho de Chebyshev. Em 1848, ele submeteu seu trabalho A Teoria das Congruências para um doutorado, que defendeu em maio de 1849.^[1] Foi eleito professor extraordinário na Universidade de São Petersburgo em 1850, professor ordinário em 1860 e, após 25 anos de docência, tornou-se professor emérito em 1872. Em 1882, deixou a universidade e dedicou sua vida à pesquisa.^[7]^[6]

Durante sua docência na universidade (1852–1858), Chebyshev também lecionou mecânica prática no Liceu Alexander em Tsarskoe Selo (hoje Pushkin), um subúrbio meridional de São Petersburgo.^[5]^[6]

Suas realizações científicas foram a razão de sua eleição como acadêmico júnior (adjunto) em 1856. Mais tarde, tornou-se membro extraordinário (1856) e em 1858 membro ordinário da Academia Imperial de Ciências. No mesmo ano, tornou-se membro honorário da Universidade de Moscou. Aceitou outros cargos honorários e foi condecorado várias vezes. Em 1856, Chebyshev tornou-se membro do comitê científico do ministério da educação nacional. Em 1859, tornou-se membro ordinário do departamento de artilharia da academia com a adoção da chefia da comissão para questões matemáticas de acordo com artilharia e experimentos relacionados à balística. A academia de Paris o elegeu membro correspondente em 1860 e membro estrangeiro pleno em 1874. Em 1878, Chebyshev apresentou um artigo sobre corte de vestuário, inspirado por uma palestra de Édouard Lucas, à Associação Francesa para o Avanço das Ciências.^[6]

Em 1893, foi eleito membro honorário da Sociedade Matemática de São Petersburgo, que havia sido fundada três anos antes.^[5]

Chebyshev morreu em São Petersburgo em 8 de dezembro de 1894.^[1]^[2]

Contribuições matemáticas

Chebyshev é conhecido por seu trabalho nos campos da probabilidade, estatística, mecânica e teoria dos números. A desigualdade de Chebyshev afirma que se $X$ é uma variável aleatória com desvio padrão σ > 0, então a probabilidade de que o resultado de $X$ esteja a $d=k\sigma$ ou mais longe de sua média é no máximo $1/k^{2}=\sigma ^{2}/d^{2}$ :

\Pr(|X-{\mathbf {E} }(X)|\geq d\ )\leq {\frac {\sigma ^{2}}{d^{2}}}.

A desigualdade de Chebyshev é usada para provar a lei fraca dos grandes números.^[8]

O teorema de Bertrand–Chebyshev (1845, 1852) afirma que para qualquer $n>3$ , existe um número primo $p$ tal que $n<p<2n$ . Isso é uma consequência das desigualdades de Chebyshev para o número $\pi (n)$ de números primos menores que $n$ :

para

x

suficientemente grande,

A{\frac {x}{\log(x)}}<\pi (x)<{\frac {6A}{5}}{\frac {x}{\log(x)}}\;{\text{, com }}\;A\approx 0,92129.

^[8]

Cinquenta anos depois, em 1896, o célebre teorema dos números primos foi provado, independentemente, por Jacques Hadamard^[9] e Charles Jean de la Vallée Poussin:^[10]

\lim _{x\to \infty }{\frac {\;\pi (x)\log(x)\;}{x\;}}=1

usando ideias introduzidas por Bernhard Riemann.

Chebyshev também é conhecido pelos polinômios de Chebyshev e pelo viés de Chebyshev – a diferença entre o número de primos que são congruentes a 3 (módulo 4) e 1 (módulo 4).^[11]

Chebyshev foi a primeira pessoa a pensar sistematicamente em termos de variáveis aleatórias e seus momentos e expectativas.^[12]

Legado

Chebyshev é considerado um dos pais fundadores da matemática russa.^[1] Entre seus alunos bem conhecidos estavam os matemáticos Dmitry Grave, Aleksandr Korkin, Aleksandr Lyapunov e Andrei Markov. De acordo com o Mathematics Genealogy Project, Chebyshev tem 17.533 "descendentes" matemáticos até janeiro de 2025.^[13]

A cratera lunar Chebyshev e o asteroide 2010 Chebyshev foram nomeados para honrar suas maiores realizações no campo matemático.^[14]

Publicações

Tchebychef, P. L. (1899), Markov, Andrey Andreevich; Sonin, N., eds., Oeuvres, I, New York: Commissionaires de l'Académie impériale des sciences, MR 0147353, Reimpresso por Chelsea 1962
Tchebychef, P. L. (1907), Markov, Andrey Andreevich; Sonin, N., eds., Oeuvres, II, New York: Commissionaires de l'Académie impériale des sciences, MR 0147353, Reimpresso por Chelsea 1962
Butzer, Paul; Jongmans, Francois (1999), «P. L. Chebyshev (1821–1894): A Guide to his Life and Work», Journal of Approximation Theory, 96: 111–138, doi:10.1006/jath.1998.3289
Referências

↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Pafnuty Chebyshev. Encyclopaedia Britannica
↑ ^a ^b «Pafnuty Lvovich Chebyshev». MacTutor. Consultado em 22 novembro 2024
↑ ^a ^b Pafnuty Lvovich Chebyshev – Britannica Online Encyclopedia
↑ Chebyshev, Pafnutiĭ L'vovich, no MathSciNet.
↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Biography in MacTutor Archive
↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Tapia, Victor (2025). «Chebyshev and Garment Cutting: Debunking Some Myths». The Mathematical Intelligencer: 1–5. doi:10.1007/s00283-025-10409-x
↑ Biography in MacTutor Archive
↑ ^a ^b Tchebichef (1852). «Mémoire sur les nombres premiers». Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (em francês): 366–390. ISSN 1776-3371. Consultado em 26 novembro 2024 Tradução para o inglês por Mike Bertrand (5 novembro 2020).
↑ Hadamard, Jacques (1896), «Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques.», Société Mathématique de France, Bulletin de la Société Mathématique de France, 24: 199–220, cópia arquivada em 10 de setembro de 2024
↑ de la Vallée Poussin, Charles-Jean (1896), «Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers.», Imprimeur de l'Académie Royale de Belgique, Annales de la Société scientifique de Bruxelles, 20 B; 21 B: 183-256, 281-352, 363-397; 351-368
↑ Rubinstein, Michael; Sarnak, Peter (1994). «Chebyshev's Bias». Experimental Mathematics. 3 (3): 173–197. ISSN 1058-6458. doi:10.1080/10586458.1994.10504289
↑ Mackey, George (julho 1980). «Harmonic analysis as the exploitation of symmetry-a historical survey». Bulletin of the American Mathematical Society. New Series. 3 (1): 549. doi:10.1090/S0273-0979-1980-14783-7. hdl:1911/63317
↑ Pafnuti Tchebychev (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
↑ Schmadel, Lutz D. (2007). «(2010) Chebyshev». Dictionary of Minor Planet Names. [S.l.]: Springer Berlin Heidelberg. p. 163. ISBN 978-3-540-00238-3. doi:10.1007/978-3-540-29925-7_2011

Leitura adicional

Papadopoulos, Athanase (14 maio 2019). «Pafnuty Chebyshev (1821-1894)». Bhāvanā – The mathematics magazine. The Bhavana Trust. Consultado em 25 novembro 2024

Ligações externas

Media relacionados com Pafnuti Tchebychev no Wikimedia Commons

Mecanismos de Chebyshev – filmes curtos em 3D – incorporação das invenções de Tchebishev
Pafnuti Tchebychev (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Pafnuti Tchebychev», MacTutor History of Mathematics archive (em inglês), Universidade de St. Andrews
Biografia, outra biografia, e ainda outra (todas em russo).
Biografia em francês.
Œuvres de P.L. Tchebychef Vol. I, Vol. II (em francês)
Quando Matemáticos usam Geometria para Cortar Tecido – Uma apresentação de Étienne Ghys sobre o trabalho de Chebyshev, com um foco especial em sua pesquisa sobre redes de Chebyshev em geometria diferencial.

[brit-1] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Pafnuty Chebyshev. Encyclopaedia Britannica

[McT-2] «Pafnuty Lvovich Chebyshev». MacTutor. Consultado em 22 novembro 2024

[:0-3] Pafnuty Lvovich Chebyshev – Britannica Online Encyclopedia

[4] Chebyshev, Pafnutiĭ L'vovich, no MathSciNet.

[MacTutor-5] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Biography in MacTutor Archive

[:1-6] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Tapia, Victor (2025). «Chebyshev and Garment Cutting: Debunking Some Myths». The Mathematical Intelligencer: 1–5. doi:10.1007/s00283-025-10409-x

[MacTutor3-7] Biography in MacTutor Archive

[:2-8] Tchebichef (1852). «Mémoire sur les nombres premiers». Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (em francês): 366–390. ISSN 1776-3371. Consultado em 26 novembro 2024 Tradução para o inglês por Mike Bertrand (5 novembro 2020).

[Hadamard1896-9] Hadamard, Jacques (1896), «Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques.», Société Mathématique de France, Bulletin de la Société Mathématique de France, 24: 199–220, cópia arquivada em 10 de setembro de 2024

[de_la_Vallée_Poussin1896-10] Vallée Poussin, Charles-Jean (1896), «Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers.», Imprimeur de l'Académie Royale de Belgique, Annales de la Société scientifique de Bruxelles, 20 B; 21 B: 183-256, 281-352, 363-397; 351-368

[11] Rubinstein, Michael; Sarnak, Peter (1994). «Chebyshev's Bias». Experimental Mathematics. 3 (3): 173–197. ISSN 1058-6458. doi:10.1080/10586458.1994.10504289

[12] Mackey, George (julho 1980). «Harmonic analysis as the exploitation of symmetry-a historical survey». Bulletin of the American Mathematical Society. New Series. 3 (1): 549. doi:10.1090/S0273-0979-1980-14783-7. hdl:1911/63317

[13] Pafnuti Tchebychev (em inglês) no Mathematics Genealogy Project

[springer-14] Schmadel, Lutz D. (2007). «(2010) Chebyshev». Dictionary of Minor Planet Names. [S.l.]: Springer Berlin Heidelberg. p. 163. ISBN 978-3-540-00238-3. doi:10.1007/978-3-540-29925-7_2011

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