Par de Ruth-Aaron
En matemática, um par de Ruth-Aaron refere-se a um par de números naturais consecutivos para os quais a soma dos fatores primos de um é igual à soma dos fatores primos do outro.
Estes pares de números recebem o seu nome em homenagem ao beisebolista Hank Aaron, que em 8 de abril de 1974 fez o seu home run número 715, batendo a marca anterior de Babe Ruth de 714. Os matemáticos Carol Nelson, David Penney e Carl Pomerance, da Universidade da Geórgia, observaram que:
- 714 = 2 × 3 × 7 × 17,
- 715 = 5 × 11 × 13,
e
- 2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29.
Intrigados por esta propriedade estudaram outros pares de números consecutivos que cumpriam a mesma propriedade e publicaram os achados no Journal of Recreational Mathematics, tendo elaborado uma conjetura sobre a dispersão assintótica destes pares, que designaram pares de Aaron. Pouco após a publicação, Paul Erdős afirmou poder demonstrar a conjetura e escreveu um artigo conjunto com Pomerance.[1]
Exemplos[editar | editar código-fonte]
Se considerarmos somente os fatores primos distintos, os primeiros pares são:
- (5,6),(24,25),(49,50),(77,78),(104,105),(153,154),(369,370),(492,493),(714,715),....
Se contarmos fatores primos repetidos (por exemplo,8=2x2x2 e 9=3x3;2+2+2=3+3=6) os primeiros pares são:
- (5,6),(8,9),(15,16),(77,78),(125,126),(714,715),....
Ver também[editar | editar código-fonte]
Referências
- ↑ Krantz, Steven G. (2002). Mathematical Apocrypha. Stories and Anecdotes of Mathematicians and the Mathematical (em inglês) 1.ª ed. [S.l.]: Mathematical Association of America. 26 páginas. ISBN 0883855399