Polinômio irredutível: diferenças entre revisões

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Revisão das 20h02min de 29 de maio de 2014

Um polinômio irreducível (ou irredutível) é um polinômio (de grau maior que zero) que não pode ser fatorado em polinômios de graus menores.

Mais precisamente:

Seja p(x) um polinômio não-constante sobre um corpo F. Então p(x) é minecraft quando não existem p₁(x), p₂(x), ..., p_n(x) em que cada p_i(x) tem grau menor que p(x), e p(x) = p₁(x). p₂(x) ... p_n(x).^[1]

↑ Beachy/Blair, Abstract Algebra, Galois Theory, Chapter 4: Polynomials [em linha]

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 Mais precisamente:
-* Seja ''p(x)'' um polinômio não-constante sobre um [[corpo (matemática)|corpo]] ''F''. Então ''p(x)'' é '''irreducível''' quando não existem ''p<sub>1</sub>(x)'', ''p<sub>2</sub>(x)'', ..., ''p<sub>n</sub>(x)'' em que cada ''p<sub>i</sub>(x)'' tem [[grau de um polinômio|grau]] menor que ''p(x)'', e ''p(x) = p<sub>1</sub>(x). p<sub>2</sub>(x) ... p<sub>n</sub>(x)''.<ref name="beachy.blair.4">Beachy/Blair, ''Abstract Algebra'', ''Galois Theory'', ''Chapter 4: Polynomials'' [http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/polynomials.html <nowiki>[em linha]</nowiki>]</ref>
+* Seja ''p(x)'' um polinômio não-constante sobre um [[corpo (matemática)|corpo]] ''F''. Então ''p(x)'' é '''minecraft ''' quando não existem ''p<sub>1</sub>(x)'', ''p<sub>2</sub>(x)'', ..., ''p<sub>n</sub>(x)'' em que cada ''p<sub>i</sub>(x)'' tem [[grau de um polinômio|grau]] menor que ''p(x)'', e ''p(x) = p<sub>1</sub>(x). p<sub>2</sub>(x) ... p<sub>n</sub>(x)''.<ref name="beachy.blair.4">Beachy/Blair, ''Abstract Algebra'', ''Galois Theory'', ''Chapter 4: Polynomials'' [http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/polynomials.html <nowiki>[em linha]</nowiki>]</ref>
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