Produtos notáveis

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No cálculo algébrico, algumas expressões representadas por produtos de expressões algébricas, aparecem com muita frequência. Pela importância que representam no cálculo algébrico, essas expressões são denominadas Produtos Notáveis e são utilizados principalmente para a fatoração de polinômios e evitar erros com sinais.[1]

Quadrado da soma de dois termos[editar | editar código-fonte]

Binomio al cuadrado.svg

Regra básica: Quadrado do primeiro termo, somado ao dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo termo, somado ao quadrado do segundo termo.[2]


  • Prova:


  • Exemplo:

Quadrado da diferença de dois termos[editar | editar código-fonte]

Regra básica: Quadrado do primeiro termo, subtraído o dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo, somado ao quadrado do segundo termo.


  • Prova:


  • Exemplos:

Produto da soma pela diferença de dois termos[editar | editar código-fonte]

Regra básica: Quadrado do primeiro termo subtraído o quadrado do segundo termo.


  • Prova:


  • Exemplos:

Cubo da soma de dois termos[editar | editar código-fonte]

Decomposição volumétrica do binômio ao cubo

Regra básica: O cubo do primeiro termo, somado o triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo, somado ao cubo do segundo termo.


  • Exemplos:

Cubo da diferença de dois termos[editar | editar código-fonte]

Regra básica: Para calcular o cubo da diferença faça: O cubo do 1° termo, subtraído o triplo do produto do quadrado do 1° termo pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do 1° termo pelo quadrado do 2° termo, subtraído o cubo do 2° termo.

  • Prova:

  • Exemplos:

Quadrado da soma de três termos[editar | editar código-fonte]

  • Prova:

  • Exemplos:

Produto de Stevin (produto de 2 binômios com um termo comum)[editar | editar código-fonte]

  • Prova:

  • Exemplos:


Este tipo de produto notável pode ser usado para resolver equações polinomiais.

Assumindo uma equação polinomial de grau 2 podemos escrevê-la como:

ou

Onde a segunda pode ser fatorada como e a primeira, como consequência, será:

Produto de Warring[editar | editar código-fonte]

Caso 1[editar | editar código-fonte]


  • Prova: Considerando temos:


  • Exemplo:

Caso 2[editar | editar código-fonte]


  • Prova: Considerando temos:


  • Exemplo

Notas e referências

  1. R. Brault Mathématiques 3ième Hachette éducation (2008) ISBN 978-2-01-125539-6
  2. Elementos de Euclides, Livro II, Proposição 4

Ver também[editar | editar código-fonte]

Equação polinomial

Referências

Ligações externas[editar | editar código-fonte]