Equação polinomial

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Em matemática, equações polinomiais monovariáveis são equações de uma variável da forma:[1]

,

em que

  • ;
  • é a incógnita;
  • é o grau da equação;
  • e os coeficientes são números reais, complexos ou, generalizando, elementos de certo anel predefinido.

Resolver a equação consiste em encontrar quais são os elementos que tornam a equação verdadeira. Estes elementos são chamados soluções ou raízes da equação polinomial.

Uma equação de grau n possui sempre n raízes, sejam elas reais ou complexas.

Todas as equações de e 2° grau com coeficientes racionais pode ser resolvida por radicais, já equações de e 4° grau podem ser resolvidas por radicais ou podem necessitar de cálculos trigonométricos. Equações de 5ª ordem ou superior não podem ser, em maioria, resolvidas por radicais, como afirma o teorema de Abel-Ruffini.

Fatoração[editar | editar código-fonte]

Toda equação polinomial pode ser fatorada em binômios de primeiro grau na forma em que é expoente do termo de maior grau e cada é uma raiz da equação polinomial.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • é de grau 2 e possui 2 soluções reais:
  • é de grau 1 e sua única solução real é dada por:
  • é de grau 11 e sua única solução real é:
  • é de grau 2 e possui 2 soluções reais: e

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Silva, Marcos Noé Pedro da. «Equação Polinomial». Brasil Escola 
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