Prova direta

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Na matemática e lógica, uma prova direta é uma forma de mostrar que certa afirmação é falsa ou verdadeira através de uma combinação de axiomas, lemas e teoremas já estabelecidos. Em cada passo, usa-se implicação "Se p, então q" com p sendo verdadeiro.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Este exemplo ilustra a diferença entre um prova direta e uma prova por contradição, dita indireta. Considere o teorema da desigualdade das médias: Se p e q são números reais não-negativos então:

Prova direta[editar | editar código-fonte]

expandindo:

somando 4pq a cada lado:

fatorando:

extraínda a raiz quadrada (aqui se usa que e ):

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o o resultado segue.

Prova por contradição[editar | editar código-fonte]

Suponha, por absurdo, que existem dois números reais não negativos p e q tais que:

então, tomando quadrados, temos:

o que implica:

ou, reescrevendo:

fatorando o lado direito:

o que é um absurdo pois :.