Regra de quadratura gaussiana

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Em análise numérica, uma regra de quadratura é uma aproximação da integral de uma função, geralmente estabelecido como um somatório com pesos dos valores assumidos pela função em pontos específicos dentro do domínio de integração. (Veja integração numérica para mais sobre regras de quadratura.)

Uma regra de quadratura gaussiana de n pontos, chamada assim em homenagem a Carl Friedrich Gauss, é uma regra de quadratura construída para produzir um resultado exato para polinômios de grau 2n − 1 ou menor para uma escolha adequada dos pontos xi e pesos wi para i = 1,...,n. O domínio de integração de tal regra é por convenção tomado como [−1, 1], de modo que a regra é expressa como

\int_{-1}^1 f(x)\,dx \approx \sum_{i=1}^n w_i f(x_i).

Pode ser mostrado (veja Press, et al., ou Stoer and Bulirsch) que os pontos usados para avaliar a função são exatamente as raízes de um polinômio pertencente a uma classe de polinômios ortogonais.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Abramowitz, Milton & Stegun, Irene A., eds. (1972), “§25.4, Integration”, Handbook of Mathematical Functions (with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables), Dover, ISBN 978-0-486-61272-0
  • Gil, Amparo; Segura, Javier & Temme, Nico M. (2007), “§5.3: Gauss quadrature”, Numerical Methods for Special Functions, SIAM, ISBN 978-0-898716-34-4
  • Kahaner, David; Moler, Cleve & Nash, Stephen (1989), Numerical Methods and Software, Prentice-Hall, ISBN 978-0-13-627258-8
  • Kronrod, Aleksandr Semenovish (1965), Nodes and weights of quadrature formulas. Sixteen-place tables, New York: Consultants Bureau (Authorized translation from the Russian)
  • Piessens, Robert; de Doncker-Kapenga, Elise; Überhuber, C. W. & Kahaner, D. K. (1983), QUADPACK, A subroutine package for automatic integration, Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-12553-2 (Reference guide for QUADPACK)
  • Press, William H.; Flannery, Brian P.; Teukolsky, Saul A. & Vetterling, William T. (1988), “§4.5: Gaussian Quadratures and Orthogonal Polynomials”, Numerical Recipes in C (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-43108-8
  • Stoer, Josef & Bulirsch, Roland (2002), Introduction to Numerical Analysis (3rd ed.), Springer, ISBN 978-0-387-95452-3 .
  • Patterson, T. N. L. (1968), “The Optimum Addition of Points to Quadrature Formulae”, Math. Comput. 22 (104): 847-856 and C1-C11 .
  • Patterson, T. N. L. (1969), Math. Comput. 23: 892 (Errata).

Ligações externas[editar | editar código-fonte]