Série de Liouville-Neumann

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Em matemática, uma série de Liouville-Neumann é uma série infinita que corresponde à técnica do formalismo resolvente para solução de equações integrais de Fredholm na teoria de Fredholm.

Definição[editar | editar código-fonte]

Uma série de Liouville-Neumann é definida por

,

que é a única solução contínua de uma equação integral de Fredholm do segundo tipo

.

Se o núcleo iterado de ordem n é definido por

então

.

O núcleo resolvente é dado por

.

A solução da equação integral é:

.

Métodos similares podem ser usados para resolver equações integrais de Volterra.

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