Sequência generalizada

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa

Em matemática, uma sequência generalizada ou sequência de Moore-Smith também conhecida pelo nome de origem inglesa net é um conceito que permite generaliza a ideia de limite de sequências.

Este conceito foi apresentado inicialmente por E. H. Moore e H. L. Smith em 1922[1]. Um conceito parecido, de filtro, foi desenvolvido em 1937 por Henri Cartan.

Definições[editar | editar código-fonte]

  • Um conjunto é dito conjunto direcionado se:
    • É não vazio
    • Admite uma ordem parcial
    • Para todos e em , existe tal que e .
  • Uma aplicação é dita uma sequência generalizada se é um conjunto direcionado e é um espaço topológico.
  • é dita estar eventualmente em se existe um tal que:
  • é dita estar frequentemente em se para todo existe um tal que:
  • converge para se está eventualmente em cada vizinhança de .
  • se acumula em se está frequentemente em cada vizinhança de .

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • Uma sequência é uma sequência de Moore-Smith onde o conjunto direcionado é os naturais
  • Se é uma função, então é uma sequência de Moore-Smith onde o conjunto dos números reais é o conjunto direcionado.

Referências

  1. E. H. Moore and H. L. Smith. "A General Theory of Limits". American Journal of Mathematics (1922) 44 (2), 102–121.
Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.