Subsequência

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Em matemática, uma subseqüência, subsequência ou subsucessão de uma seqüência é uma restrição da seqüência a um subconjunto infinito de . Em particular, uma subsequência é por definição uma sequência. [1][2]

Notação[editar | editar código-fonte]

Seja uma seqüência, então uma subseqüência é uma nova seqüência , onde e [1]

Usando a notação da Teoria dos Conjuntos, uma sequência (de elementos em um conjunto X) é uma função , e uma subsequência é a função composta , em que n é uma sequência estritamente crescente de números naturais, [1]

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • Seja . Então a seqüência dos inversos dos quadrados dos números ímpares é uma subsequência, escolhendo-se .[1]

Topologia[editar | editar código-fonte]

Em Topologia, define-se o conceito de um espaço sequencialmente compacto:

  • Um espaço topológico X é sequencialmente compacto quando toda seqüência tem uma subseqüência convergente.

Um subconjunto de um espaço métrico é compacto se, e somente se, ele é sequencialmente compacto.

Este resultado é muito importante para análise da reta, porque, muitas vezes, é mais simples mostrar que um espaço é sequencialmente compacto (exibindo-se uma subseqüência convergente) do que trabalhar com coberturas de abertos.

Referências

  1. a b c d Iva Stavrov, Lewis and Clark College, Department of Mathematical Sciences, Subsequences [em linha]
  2. Lima, Elon Lages (2013). Curso de Análise - Volume 1 14 ed. IMPA [S.l.] ISBN 9788524401183. 

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