Teorema da área (projeção conforme)

Na teoria matemática de projeções conformes, o teorema da área fornece uma desigualdade satisfeita pelos coeficientes da série de potências de certas projeções conformes. O teorema é chamado por esse nome, não por causa de suas implicações, mas porque a prova usa a noção de área.

O teorema

Suponha que $f$é analítico e injetivo no disco unitário aberto perfurado $\mathbb {D} \setminus \{0\}$ e tem a representação da série de potências

$f(z)={\frac {1}{z}}+\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n},\qquad z\in \mathbb {D} \setminus \{0\},$

então os coeficientes $a_{n}$ satisfaz

$\sum _{n=0}^{\infty }n|a_{n}|^{2}\leq 1.$