Teorema de Barban–Davenport–Halberstam

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Em Matemática, o Teorema de Barban–Davenport–Halberstam, é um enunciado sobre a distribuição dos números primos numa progressão aritmética. Sabe-se há tempos que números primos estão distribuídos igualmente, seguindo um padrão nestas progressões, porém com uma mesma diferença. Teoremas como o de Barban–Davenport–Halberstam dão estimativas de uma medida de erro (E) desta distribuição, determinando o quanto as mesmas são uniformes.

O teorema leva o nome dos matemáticos Mark Barban, Harold Davenport e Heini Halberstam.[1]

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Seja a um co-primo a k e

é uma função-peso de contagem ponderada de primos em progressão aritmética côngruos a módulo k. Tem-se

onde φ é a função totiente de Euler e o termo de erro E é pequeno se comparado com  x. Toma-se a soma dos quadrados dos termos de erros

Então tem-se

para todo positivo A, onde O é a notação Grande-O de Landau.

Esta forma do teorema é devida a Gallagher. O resultado de Barban é válido somente para para algum B dependendo de A, e o resultado de Davenport–Halberstam é B = A + 5.

Veja também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Hooley, C. (2002). «On theorems of Barban-Davenport-Halberstam type». In: Bennett, M. A.; Berndt, B. C.; Boston, N.; Diamond, H. G.; Hildebrand, A. J.; Philipp, W. Surveys in number theory: Papers from the millennial conference on number theory. Natick, MA: A K Peters. pp. 75–108. ISBN 1-56881-162-4. Zbl 1039.11057 
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