Função-peso

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Em Matemática, uma função-peso é uma função matemática utilizada quando é calculado um somatório, uma integral ou uma média, por exemplo. Ocorre frequentemente em Análise, Estatística ou em Teoria dos Crivos. Funções-peso podem ser empregadas tanto em configurações discretas ou contínuas. Podem ser construir sistemas de cálculos chamados de cálculo ponderado ou meta-cálculo.

Matemática discreta[editar | editar código-fonte]

Em configurações discretas, uma função-peso \scriptstyle w\colon A \to {\Bbb R}^+ é uma função positiva definida num conjunto discreto A, onde é tipicamente finita ou contável. A função w(a) := 1 corresponde à situação sem peso onde todos os elementos tem peso igual. Pode-se então aplicar vários conceitos.

Se a função \scriptstyle f\colon A \to {\Bbb R} é uma função real-valorada, então a soma da função sem peso de f em A é definida como

\sum_{a \in A} f(a);

porém dada uma função-peso \scriptstyle w\colon A \to {\Bbb R}^+, a soma ponderada é definida como

\sum_{a \in A} f(a) w(a).

Uma aplicação bem comum de somas ponderadas aparece em integração numérica.

Se B é um conjunto finito e é subconjunto de A, pode-se substituir a cardinalidade sem peso |B| de B por uma cardinalidade ponderada

\sum_{a \in B} w(a).

Se A é conjunto finito não-vazio, pode-se substituir a média sem peso

\frac{1}{|A|} \sum_{a \in A} f(a)

por uma média ponderada.

 \frac{\sum_{a \in A} f(a) w(a)}{\sum_{a \in A} w(a)}.

Neste caso, somente os pesos relativos tem importância.

Referencias[editar | editar código-fonte]


Veja também[editar | editar código-fonte]

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